Question

El largo y ancho de una piscina olímpica es 300m y 150m, respectivamente. Si un nadador quiere recorrerla en diagonal, ¿Qué distancia recorre? ¿A qué conjunto numérico pertenece este valor?

Answer 1

La distancia que recorre el nadador (diagonal del rectángulo) es de aproximadamente 335,41 metros. Este numero pertenece al conjunto de los números reales

Procedimiento:

Se tiene una piscina olímpica de 300 metros de largo y 150 metros de ancho donde un nadador desea recorrerla en diagonal. Se desea saber la distancia que recorre

Al trazar la diagonal en un rectángulo este queda seccionado en dos triángulos rectángulos iguales y congruentes

Donde el largo y el ancho de la piscina olímpica serían los dos catetos del triángulo rectángulo y la diagonal la hipotenusa                                      

Para hallar el valor de la diagonal emplearemos el teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto  

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed{ \bold { hipotenusa^{2} = \ cateto\ 1^{2} + cateto \ 2^{2}}}$

o

$\boxed{ \bold { c^{2} = \ a^{2} + b^{2}}}$

Como se mencionó el largo y el ancho de la piscina olímpica serían los dos catetos y la diagonal del rectángulo la hipotenusa

Halando la distancia que recorre el nadador

$\boxed{ \bold { c^{2} = + \ 150^{2} + 300^{2}}}$

$\boxed{ \bold { c^{2} = + \ 22500 + 90000 }}$

$\boxed{ \bold { c^{2} = \ 112500 }}$

$\boxed{ \bold {\sqrt{ c^{2} } = \sqrt{112500 } \ }}$

$\boxed{ \bold { c = \sqrt{112500 } \ }}$

$\boxed{ \bold { c \approx \ 335,41 \ metros }}$

La distancia que recorre el nadador es ≅ 335,41 metros

El número 335,41 pertenece al conjunto de los números reales

Los números reales es el conjunto que incluye a los números naturales, enteros, racionales e irracionales.

Por lo tanto el conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales

Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros (sus decimales son infinitos) y los números racionales son números que pueden expresarse como la razón de dos enteros