Question

El penodo de una onda es de 0,5 segungos y su
lomotud de onda es de 24 m. ¿Cual es 1 velocidad
de proparacion de la onda? Ayuda por favor ​

Answer 1

Respuesta:

espero que te sirva y ponme como la mejor respuesta please

Explicación:

Ejercicio 1

La nota musical la tiene una frecuencia, por convenio internacional de 440 Hz. Si en

el aire se propaga con una velocidad de 340 m/s y en el agua lo hace a 1400 m/s, calcula

su longitud de onda en esos medios.

Soluci´on 1

La frecuencia es una caracter´ıstica del centro emisor. Por tanto es la misma en todos

los medios.

λaire =

vaire

ν

=

340

400

= 0,773 m

λagua =

vagua

ν

=

1400

400

= 3,27 m

Ejercicio 2

La ecuaci´on de una onda, en unidades del S.I., que se propaga por una cuerda es:

y(x,t) = 0,05 cos 2 π (4 t − 2 x)

1. Determina las magnitudes caracter´ısticas de la onda (amplitud, frecuencia angular,

numero ´ de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagaci´on)

2. Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleraci´on transversal de un

elemento de la cuerda y sus valores m´aximos.

3. Determina los valores de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on de un punto situado

a 1 m del origen en el instante t = 3 s

Soluci´on 2

1. Operando en la expresi´on de la onda: y(x,t) = 0,05 cos(8 π t − 4 π x) y comparando

con la expresi´on general: y(x,t) = A cos(ω t − k x) se tiene que:

Amplitud: A = 0,05 m;

1

frecuencia angular: ω = 8 π rad/s;

numero ´ de onda: k = 4 π rad/m;

longitud de onda: λ =

2 π

k

=

2 π

4 π

= 0,5 m;

frecuencia: ν =

ω

2 π

=

8 π

2 π

= 4 Hz;

periodo: T =

1

ν

=

1

4

= 0,25 s;

velocidad de propagaci´on: v = λ ν =

ω

k

= 0,5 · 4 =

8 π

4 π

= 2 m/s

2. Velocidad de vibraci´on:

v =

dy

dt

= −0,4 π sin 2 π (4 t − 2 x) m/s ⇒ vma´x = 0,4 π m/s

Aceleraci´on de vibraci´on:

a =

dv

dt

= −3,2 π

2

cos 2 π (4 t − 2 x) m/s2 ⇒ ama´x = 3,2 π

2 m/s2

3. Para calcular la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on del punto considerado en el

instante indicado, basta sustituir sus valores en las ecuaciones generales correspondientes.

y(x = 1,t = 3) = 0,05 cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0,05 m

El punto se encuentra en su m´axima separaci´on central y hacia la parte positiva.

v(x = 1,t = 3) = −0,4 π sin 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = 0 m/s

El punto est´a en un extremo de la vibraci´on y por ello su velocidad es igual a cero.

a(x = 1,t = 3) = −3,2 π

2

cos 2 π (4 · 3 − 2 · 1) = −3,2 π

2 m/s2

Al estar el punto en el extremo positivo de la vibraci´on, la aceleraci´on es m´axima y

de sentido negativo, se dirige hacia el centro de la oscilaci´on.

Ejercicio 3

Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de

3 cm. Si la perturbaci´on se propaga con una velocidad de 0,5 m/s, escribe la expresi´on

que representa el movimiento por la cuerda.

2

Soluci´on 3

La frecuencia angular es: ω = 2 π ν = 4 π rad/s

El numero ´ de onda es: k =

2 π

λ

=

2 π

v/ν =

2 π

0,5/2

= 8 π m

−1

La expresi´on pedida es:

y = A cos(ω t − k x) = 0,03 cos(4 π t − 8 π x)

Operando:

y = 0,03 cos 4 π(t − 2 x)

Ejercicio 4

Un foco genera ondas de 2 mm de amplitud con una frecuencia de 250 Hz, que se

propagan por un medio con una velocidad de 250 m/s. Determina el periodo y la longitud

de onda de la perturbaci´on. Si en el instante inicial la elongaci´on de un punto situado a

3 m del foco es y = −2 mm, determina la elongaci´on de un punto situado a 2,75 m del

foco en el mismo instante.

Soluci´on 4

Periodo: T =

1

ν

=

1

250

= 4 · 10−3

s; frecuencia angular: ω = 2 π ν = 500 π rad/s;

longitud de onda: λ =

v

ν

=

250

250

= 1 m; numero ´ de onda: k =

2 π

λ

= 2 π m

−1

En este caso y como los datos de vibraci´on no son los del foco, debe introducirse una

fase inicial ϕ0 que se determina con las condiciones de vibraci´on del punto x = 3 m.

y = A cos(ω t − k x + ϕ0) = 2 · 10−3

cos(500 π t − 2 π x + ϕ0)

Operando:

y = 2 · 10−3

cos[2 π(250 t − x) + ϕ0]

Sustituyendo los datos de vibraci´on del punto consideradom, resulta que:

y(x = 3,t = 0) = 2 · 10−3

cos[2 π(250 · 0 − 3) + ϕ0] = −2 · 10−3 m ⇒ cos(−6 π + ϕ0) = −1

Por lo que la fase inicial es: ϕ0 = π rad

La ecuaci´on general de la onda es:

y = 2 · 10−3

cos[2 π(250 t − x) + π]

La elongaci´on del punto x = 2,75 m en el instante pedido es:

y(x = 2,75,t = 0) = 2 · 10−3

cos[2 π(250 · 0 − 2,75) + π] = 2 · 10−3

cos(6,5 π) = 0 m