Question

Luis es un reconocido empresario que impartió una conferencia de economía en el Centro de convenciones. Siempre que Luis da una conferencia pide que una quinta parte de los boletos totales a vender entren en promoción de la siguiente manera: la tercera parte de los boletos que entran en promoción se venderán con el 50% de descuento, la cuarta parte de los boletos que quedan, se rifarán de manera gratuita en diversos medios de difusión y el resto de los boletos en promoción, se venderán con el 30% de descuento. Si se sabe que 123 boletos se vendieron con el 30% de descuento, ¿cuántos boletos se vendieron en total?

Answer 1

Las fracciones son de gran ayuda para resolver problemas cotidianos como el que aquí se plantea.

Planteamiento:

1/5 de lo boletos entran a promoción

1/5 significa, en este caso, que el total de boletos a vender se divide en 5 partes iguales y que de esas 5 partes una de ellas se dispone para promocionar la conferencia. Por lo que aún restan otros 4 tantos de esas 5 partes, es decir, esto es:

4/5 partes.

Del 1/5 del total, los boletos de la promoción:

La tercera parte se venden al 50%

La tercera parte es 1/3, es decir que el resto, como ya lo vimos. es:

2/3

una cuarta parte de estos dos tercios restantes se rifarán gratuitamente.

una cuarta parte es 1/4

aritméticamente 1/4 de 2/3 es:

(1/4)(2/3) = (1*2)/(4/3) = 2/12

Es decir que 2/12 de la quinta parte de los boletos totales NO se venderán pues se rifados gratuitamente, entonces:

2/12 de 1/5 es:

(2/12)(1/5) = (2*1)/(12*5) = 2/60

por tanto:

2/60 del total de boletos NO se vendieron

es decir que 2 boletos de cada 60 boletos totales NO se venderán.

Los boletos que se vendieron al 30% corresponden a:

inicialmente es 1/5 del total

un resto de 2/3 partes ya que la otra tercera parte se dispuso al 50%

un resto de 3/4  partes ya que la otra cuarta parte se rifará

entonces:

3/4 partes de 2/3 partes de 1/5 parte es igual a 123 boletos

el cálculo es:

(3/4)(2/3)(1/5)b = 123

b = cantidad total de boletos emitidos

b(3*2*1)/(4*3*5) = 123

b(6/60) = 123

b = 60*123/6

b = 1230

El total de boletos emitidos para la conferencia de Luis es de 1230

Como ya vimos 2/60 del total de boletos se rifarán gratuitamente, es decir, NO se venderán:

1230*2/60 =  41

41 boletos NO se venden, por tanto, el total de boletos que se vendieron es:

1230 - 41 = 1189

Respuesta:

1189 boletos se vendieron.

Tarea relacionada:

brainly.lat/tarea/11211542

Answer 2

Respuesta a tu pregunta sobre fracciones es:

1230 boletos

Explicación paso a paso:

Primeramente veamos que cantidad de boletos se tienen destinados para cada cosa.

Supongamos que el total de boletos es "x". Los boletos que estarán en promoción equivalen a 1/5 parte del total, es decir $\frac{x}{5}$, para no hacerlo tan confuso llamaremos a esta cantidad como "y"

$y=\frac{x}{5}$               Ec.1

Sabemos que "la tercera parte de los boletos que entran en promoción se venderán con el 50% de descuento"

es decir, $\frac{y}{3}$ entran en la promoción del 50% del descuento, y nos quedan $\frac{2}{3}y$ del total para repartir en los siguientes apartados.

"la cuarta parte de los boletos que quedan, se rifarán de manera gratuita"

Es decir, $\frac{2y}{3} /4 = \frac{2y}{12}=\frac{y}{6}$, por lo que los que sobran equivalen a:

$\frac{2y}{3}-\frac{y}{6}=\frac{12y-3y}{18}=\frac{9y}{18}=\frac{1y}{2}$.

"se sabe que 123 boletos se vendieron con el 30% de descuento,"

Despejamos y:

$\frac{1}{2}=123\\y=246$

Ahora, despejamos x en la ecuación 1 para conocer el total:

$246=\frac{x}{5}\\246*5=x\\x=1230$