Question

La suma de tres números
enteros consecutivos es N.
si el producto de los tres nú-
meros es 63 veces al segun-
do número, calcula N.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

x = número

x + 1 = consecutivo de x

x + 2 = consecutivo de x + 1

Enunciado del problema.

x + (x + 1) + (x + 2) = N

N = 3x + 3

Para calcular "x":

$x(x+1)(x+2) = 63(x+1)\\x^3 + 2x^2 + x^2 +2x = 63x+63\\x^3 + 3x^2 + 2x -63x-63 = 0\\x^3+3x^2-61x-63=0$

Aplicando división sintética:

$x^3+3x^2-61x-63 = (x+1)(x^2+2x-63)=0$

Factorizando el segundo término:

$(x+1)(x^2+2x-63)=(x+1)(x+9)(x-7)=0$

Por lo tanto, los 3 valores que puede tomar "x" son -1, -9 y 7, pero el resultado no puede ser negativo, por lo que desechamos los valores de -1 y -9.

Solución:

Debido a que x = 7, N = 3x + 3 = 3(7) + 3 = 21 + 3 = 24.