Question

COMPROBAR CADA UNA DE LAS SIGUIENTES DERIVADAS
y=(〖3x〗^4-〖2x〗^2+8,



y=(x^(2⁄3)-a^(2⁄3))


, f(t)=(〖2x〗^(3⁄4)+4x^(-1⁄4))

Answer 1

Respuesta:

1. $y'=8x^{3}-4x$

2. $y'= \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$

3.$f'(x)=\frac{3}{2} x^{-\frac{1}{4} }-x^{\frac{-5}{4}}$

Explicación paso a paso:

Para resolver estas derivadas usaremos las siguientes formulas:

$y= x^n ; y'=nx^{n-1}$      R. 1

$y=k; y'=0$                R. 2

Sabiendo de esto partimos con la primera:

$y=2x^4-2x^2+8\\y'=2*4x^{4-1}-2*2x^{2-1}\\y'=8x^{3}-4x$

La segunda.

En este caso, para a se le considera una constante por lo que se puede aplicar R.2

$y=x^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{2}{3}} \\y'= \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}\\y'= \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$

Tercera

$f(t)=2x^{\frac{3}{4} }+4x^{\frac{-1}{4}}$

Desconozco si fue error poner f(t) en lugar de f(x). Si consideramos f(t) consideraremos a la "x" como una constante (R. 2) por lo que:

$f'(t)=0$

en cambio si consideramos f(x), el resultado es:

$f'(x)=2*\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4}-1 }+4*\frac{-1}{4}x^{\frac{-1}{4}-1} \\f'(x)=\frac{3}{2} x^{-\frac{1}{4} }-x^{\frac{-5}{4}}$