Question

la base de un triangulo mide 6cm mas que la altura y el área es 20cm² .calcular la base y la altura​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

altura=  x

base= x+6

area= 20cm^2

formula del area= (base x altura )/ 2

area= ( (x+6)*(x))/2=20

(x^2+6x)/2=20

(x^2+6x)=20(2)

x^2+6-40=0

Factorizacion

(x+10)(x-4)=0

x=-10  x=4

elegimos la raiz que son convenga en este caso 4 por que es positivo

entonces:

altura= 4

base= 4+6= 10

Answer 2

La base del triángulo mide 10 centímetros y la altura 4 centímetros

Procedimiento:

Nos dicen que que en un triángulo del cual se conoce su área su base mide 6 centímetros más que su altura

• Llamaremos variable x a la altura (h)

• Y como su base (b) mide 6 unidades más será (x + 6)

Sabemos que la fórmula general para calcular el área de un triángulo es un medio del producto de la base (b) por la altura (h).

Expresamos

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ Tri\'angulo =\frac{ Base \ . \ Altura }{2} }}$

Reemplazamos

$\boxed { \bold { 20 =\frac{ (x+6)\ . \ x }{2} }}$

Operamos para obtener una ecuación que satisfaga al problema dado

$\boxed { \bold { \frac{ x \ . \ (x+\ 6) }{2} = 20 }}$

$\boxed { \bold { x \ . \ (x+\ 6) = 20 \ . \ 2 }}$

$\boxed { \bold { x \ . \ (x+\ 6) = 40 }}$

$\boxed { \bold { x^{2} \ + 6x = 40 }}$

$\boxed { \bold { x^{2} \ + 6x - 40 = 0 }}$

Tenemos una ecuación de segundo grado o cuadrática

$\boxed { \bold { x^{2} \ + 6x - 40 = 0 }}$

En donde a = 1, b = 6 y c = -40

Emplearemos la fórmula cuadrática

$\boxed { \bold { \frac{ -b \pm \sqrt{ b^{2} - 4ac } }{2a} }}$

Sustituimos los valores de a = 1, b = 6 y c = -40 y resolvemos para x

$\boxed { \bold { \frac{ -6 \pm \sqrt{ 6^{2} - 4 \ . (1 \ . - 40) } }{2 \ . \ 1 } }}$

$\boxed { \bold { \frac{ -6 \pm \sqrt{ 36 - 4 \ . - 40 } }{2 } }}$

$\boxed { \bold { \frac{ -6 \pm \sqrt{ 36 +160 } }{2 } }}$

$\boxed { \bold { \frac{ -6 \pm \sqrt{ 196 } }{2 } }}$

$\boxed { \bold { \frac{ -6 \pm \sqrt{ 14^{2} } }{2 } }}$

$\boxed { \bold { \frac{ -6 \pm { 14 } }{2 } }}$

Simplificamos

$\boxed { \bold { -3 \pm 7 }}$

$\boxed { \bold { x_{1} = 4 }}$

$\boxed { \bold { x_{2} = -10 }}$

La respuesta completa es la combinación de ambas soluciones

$\boxed { \bold { x = 4, - 10 }}$

Tomamos el valor positivo de x porque no existen longitudes negativas

$\boxed { \bold { x = 4 }}$

Si x = 4, luego la altura de triángulo es igual a 4 centímetros

Si la base del triángulo mide 6 centímetros más que la altura (x + 6)

Reemplazamos

x + 6 = 4 + 6 = 10

Luego la base del triángulo mide 10 centímetros

Verificación:

$\boxed { \bold { \'Area \ del \ Tri\'angulo =\frac{ Base \ . \ Altura }{2} }}$

Reemplazamos

$\boxed { \bold { 20 \ cm^{2} =\frac{ 10 \ cm \ . \ 4 \ cm }{2} }}$

$\boxed { \bold { 20 \ cm^{2} =\frac{ 40 \ cm^{2} }{2} }}$

$\boxed { \bold { 20 \ cm^{2} = 20 \ cm^{2} }}$

Se cumple la igualdad