el promedio aritmetico de 2 numeros es 15 y su promedio geometrico es 12. calcula la diferencia de dichos numeros
Respuestas
(x + y) /2 = 15
√(x * y) = 12
(x + y) /2 = 15 ; x + y = 15 * 2 ; x + y = 30
√(x * y) = 12 ; x * y = 12² ; x * y = 144
Resuelvo el sistema por sustitución
x = 30 - y
(30 - y)y = 144 ; 30y - y² = 144 ; -y² + 30y - 144 = 0
Resuelvo la ecuación de segundo grado a través de la fórmula adjunta.
y1 = (-30 + √(30² - 4*(-1)(-144)) / 2(-1) ; y1 = (-30 + √324) / -2 ; y1 = (-30 + 18) / -2
y1 = -12 / -2 ; y1 = 6
y2 = (-30 - √(30² - 4*(-1)(-144)) / 2(-1) ; y2 = (- 30 - 18) / -2 ; y2 = -48 / -2 ; y2 = 24
x = 30 - y
x1 = 30 - 6 ; x1 = 24
x2 = 30 - 24 ; x2 =6
Los dos números son 6 y 24.
Los números son 6 y 24, entonces la diferencia de los números es igual a 18
¿Qué es la media aritmética?
La media aritmética también conocida como media, es el promedio aritmético de los números y se calcula sumando todos los números y dividiendo entre el total de números.
¿Qué es el promedio geométrico?
El promedio geométrico de un total de "n" números es la raíz enésima del producto de los números
Presentación de las ecuaciones y solución del problema
Si tenemos que a y b son los números, entonces:
(a + b)/2 = 15
a + b = 30
1. a = 30 - b
√(a*b) = 12
2. a*b = 144
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:
(30 - b)*b = 144
30b - b² = 144
b² - 30b + 144 = 0
(b - 24)(b - 6) = 0
Por lo tanto los números son 24 y 6, luego tenemos que la diferencia es igual a:
24 - 6 = 18
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