Question

determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguente funcion f(x) =x²-3x

Answer 1

Respuesta:

Crece en $(3/2;+inf)$ y decrece en $(-inf;3/2)$

Explicación paso a paso:

Para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento primero hay que hallar la derivada primera:

$f(x)=x^{2} -3x\\f'(x) = 2x-3$

Luego hay que igualarla a cero

$f'(x)=0\\2x-3=0\\2x=3\\x=3/2$

En ese valor de x la funcion pasa de crecer a decrecer o viceversa, para saber lo que pasa hay que evaluar a la derivada primera hacia la derecha y hacia la izquierda de ese valor

En el intervalo $(-inf;3/2)$ tomamos un valor cualquiera y analizamos el signo de la derivada, por ejemplo $x=0$

$f'(0)=2(0)-3\\f'(0)=-3$

Como el signo es negativo significa que la funcion decrece en ese intervalo

Ahora analizamos el intervalo $(3/2;+inf)$, para eso tomamo un valor cualquiera dentro de ese intervalo por ejemplo $x=3$

$f'(3)=2(3)-3\\f'(3)=3$

Como el signo positivo significa que la funcion crece en ese intervalo