Question

No entiendo como resolver el ejercicio a continuacion

Answer 1

Lo que pregunta es que la recta tangente tenga la misma pendiente que la recta dada.

1) Hallemos la pendiente de la recta tangente

                                        $f(x)=\dfrac{x+k}{x^2}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{k}{x^2}\\ \\ \\f'(x)=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2k}{x^3}$

Esta derivada representa la pendiente en cualquier punto x

2) Calculemos la pendiente en el punto x₀ = 1

                                    $f'(1)=-\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{2k}{1^3}=-1-2k$

3) La pendiente de la recta y = 4 - x es -1, entonces igualamos

                                              $-1 -2k = -1\\\\k=0$

Respuesta: k = 0