El avión que vuela a una altura de 300 m y con una velocidad de 360 km/h desea hacer blanco sobre el barco que viaja a 72 km/h. Si en el mismo instante en que el avión suelta la bomba el barco dispara su cañón (cuyo proyectil sale con un ángulo de 60 ). ¿Con que velocidad sale la bala del cañón para hacer blanco en el avión?
Rta: 99,05 m/s
Respuestas
Respuesta:
Sale a la velocidad de 360 por si fuera menos no lo alcanza
Respuesta:
Si colocamos el origen de coordenadas en la posición inicial del proyectil, ponemos a
cero el cronómetro en dicho momento y orientamos el eje X horizontal y el eje Y vertical
de forma que la velocidad inicial esté contenida en el plano XY, tenemos que las
ecuaciones del movimiento parabólico serán:
€
x(t) = v0 cosθ t
y(t) = v0 senθ t − 1
2 gt2
$
%
&
'
&
vx (t) = v0 cosθ
vy (t) = v0 senθ − gt
$
%
&
'
&
a) Cuando llega al suelo,
€
t = t
vuelo , la altura del proyectil es nula:
€
y tvuelo ( ) = 0 ⇒ v0 senθ tvuelo − 1
2 gtvuelo
2 = 0 ⇒ t
vuelo = 2v0 senθ
g
Sustituyendo este tiempo en la coordenada x del proyectil obtenemos el alcance R:
€
R = x tvuelo ( ) = v0 cosθ tvuelo = 2v0
2
cosθ senθ
g = v0
2
sen2θ
g
⇒ v0 = gR
sen2θ =
b) El tiempo de vuelo será:
€
t
vuelo = 2v0 senθ
g =
c) En el punto de altura máxima la componente vertical de la velocidad se anula,
entonces en dicho momento:
€
vy tmáx.alt . ( ) = 0 ⇒ v0 senθ − gtmáx.alt. = 0 ⇒ tmáx.alt. = v0 senθ
g
La máxima altura del proyectil será:
€
h = y tmáx.alt ( ) = v0 senθ tmáx.alt − 1
2 gtmáx.alt
2 = v0
2
sen
2
θ
2g =
€
873.0 m
€
204 m /s
€
23.9 s
€
700
Explicación: