Question

El terreno del abuelo de jorge tiene un metro mas largo en su largo que su ancho. Si el area del terreno es de 600m^2,determina las dimensiones del terreno.

Answer 1

Las dimensiones del terreno rectangular son de 25 metros de largo y 24 metros de ancho

Procedimiento:

Tenemos como datos el área de un terreno rectangular

En donde sus lados desiguales son desconocidos

Sólo sabemos que el largo del terreno tiene 1 metro más que su ancho

Llamaremos variable x al ancho del jardín

Como su largo tiene 1 metro más que su ancho es  = x + 1

Como el área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b).  Y es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

Luego

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho }}$

Podemos plantear

$\boxed {\bold { 600 \ m^{2} = (x+1)\ . \ \ x }}$

$\boxed {\bold { (x+1)\ . \ \ x = 600 \ m^{2} }}$

Operamos

$\boxed {\bold {x \ . \ (x+1) = 600 }}$

$\boxed {\bold {x^{2}+ x = 600 }}$

$\boxed {\bold {x^{2}+ x - 600 = 0 }}$

Tenemos una ecuación de segundo grado

$\boxed {\bold {x^{2}+ x - 600 = 0 }}$

En donde a = 1, b = 1, y c = -600

Emplearemos la fórmula cuadrática

$\boxed {\bold { \frac{ -b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac } }{2a} }}$

Sustituimos en la fórmula los valores de a= 1, b = 1 y c = - 600 y resolvemos para x

$\boxed {\bold {x = \frac{ -1\pm \sqrt{ 1^{2} -4 \ .\ (1\ . -600) } }{2 \ . \ 1} }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -1\pm \sqrt{ 1 -4 \ . -600 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -1\pm \sqrt{ 1 + \ 2400 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -1\pm \sqrt{ 2401 } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -1\pm \sqrt{ 49^{2} } }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x = \frac{ -1\pm 49 }{2 } }}$

$\boxed {\bold {x_{1} = 24} }}$

$\boxed {\bold {x_{2} = -25} }}$

El resultado final es la combinación de ambas soluciones

$\boxed {\bold {x = 24, -25 }}$

Tomaremos como valor de x el resultado positivo, dado que una dimensión no puede tener una longitud negativa

Entonces el ancho del terreno es de 24 metros

Si el largo mide 1 metro más que su ancho es x + 1

Reemplazando

24 + 1 = 25

Luego el largo del terreno es de 25 metros

Verificación:

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { 600 \ m^{2} = 25 \ m\ \ . \ 24 \ m }}$

$\boxed {\bold { 600 \ m^{2} = 600 \ m^{2} }}$

Se cumple la igualdad

Answer 2

Respuesta:600 de medida

Explicación paso a paso: