Question

un jardín rectangular tiene 2 m mas de largo que de ancho y su área es de 48m^{2} ¿cuales son sus dimensiones? TEMA :ecuaciones cuadráticas

Answer 1

El jardín rectangular tiene un largo de 8 metros y un ancho de 6 metros

Procedimiento:

Tenemos como datos el área de un jardín rectangular

En donde sus lados desiguales son desconocidos

Sólo sabemos que el largo del jardín mide 2 metros más que su ancho

Como se nos pide hallar el perímetro del jardín, primero deberemos calcular las dimensiones de sus lados

Llamaremos variable x al ancho del jardín

Como su largo tiene 2 metros más que su ancho es  = x + 2

Como el área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b).  Y es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

Planteamos:

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho }}$

$\boxed {\bold { 48= ( x +2) \ . \ x }}$  

$\boxed {\bold { x +2 \ . \ x = 48 }}$      

$\boxed {\bold { x \ . \ x + 2x = 48 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} + 2x = 48 }}$

$\boxed {\bold { x^{2} + 2x - 48 = 0 }}$

Tenemos una ecuación cuadrática  

$\boxed {\bold { x^{2} + 2x - 48 = 0 }}$

Donde a = 1, b = 2 y c = -48

Emplearemos la fórmula cuadrática

$\boxed {\bold { \frac{ -b\pm \sqrt{ b^{2}- 4ac } }{ 2a} }}$

Sustituimos los valores de a =1, b = 2 y c = -48 y resolvemos para x

$\boxed {\bold { x= \frac{ -2\pm \sqrt{ 2^{2}- 4 \ . \(1 \ . -48) } }{ 2\ . 1} }}$

$\boxed {\bold { x= \frac{ -2\pm \sqrt{ 4- 4 \ . -48 } }{ 2} }}$

$\boxed {\bold { x= \frac{ -2\pm \sqrt{ 4 + 192 } }{ 2} }}$

$\boxed {\bold { x= \frac{ -2\pm \sqrt{ 196 } }{ 2} }}$

$\boxed {\bold { x= \frac{ -2\pm \sqrt{ 14^{2} } }{ 2} }}$

$\boxed {\bold { x= \frac{ -2\pm 14 }{ 2} }}$

Simplificando

$\boxed{ \bold { x = - 1 \pm 7}}$

$\boxed{ \bold { x_{1 } = 6 }}$

$\boxed{ \bold { x_{2 } = -8 }}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones

$\boxed{ \bold { x = 6, -8 }}$

Tomaremos como valor de x el resultado positivo, dado que una dimensión no puede tener una longitud negativa    

Entonces el ancho del jardín es de 6 metros

Si el largo mide 2 metros más que su ancho es x + 2

Reemplazando

6 + 2 = 8

Luego el largo del jardín es de 8 metros

Verificación:

$\boxed {\bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = Largo \ . \ Ancho }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { 48 \ metros^{2} = 8 \ metros \ . \ 6 \ metros }}$

$\boxed {\bold { 48 \ metros^{2} = 48 \ metros^{2} }}$

Se cumple la igualdad