Question

Análisis combinatorio y como calcula? Comb(35,15)=35!/(15!.10!) =

Answer 1

Cálculo de los números combinatorios. Recordando previamente que el factorial de un número n se escribe n!  y es el producto de los n primeros números naturales, por ejemplo,

                                        $6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

el cálculo de un  número combinatorio puede hacerse como sigue:

1º

Hasta la aparición de la calculadora la fórmula de las combinaciones de uso preferente era la expresión

                   $Comb(m,n) = \left(\begin{array}{c}m\\n\\\end{array}\right) = \frac{m(m-1)(m-2) ... (m-n+1)}{n!}$

es decir, una fracción donde el numerador son n factores decrecientes comenzando en m y n! en el denominador.

Por ejemplo,

                        $Comb(7,3) = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1\}} =\frac{210}{6} } = 35$

esta fórmula proviene de simplificar

                             $Comb(m,n) = \left(\begin{array}{c}m\\n\\\end{array}\right) = \frac{m!}{n!(m-n)!\\}$

y reduce los cálculos con lápiz y papel.

2º

Pero la mayoría de las calculadoras tienen incorporada la tecla n!, que calcula directamente el factorial de un número (por ejemplo la calculadora de Windows). Con estas calculadoras basta, simplemente, utilizar la citada tecla.

Aunque aparece el número (en la calculadora de Windows) con exponente de 10, la calculadora realiza exacta la operación

                                       $Comb(35,15) = \frac{35!}{15!10!}$

y ofrece el resultado de

                                     $Comb(35,15) = 3247943160$

3º

La mayoría de los programas de ordenador tienen comandos para calcular los números combinatorios. Por ejemplo en Geogebra puedes escribir en la línea de edición

nCr(35,15)

y obtendrás el mismo resultado