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Respuesta:
Si: aabb tiene 21 divisores, calcula a+b, si se sabe que uno de sus divisores es el número 8.
Explicación paso a paso:
ESPERO QUE TE AYUDE PONME CORONA,5 EXTRELLAS Y GRACIAS PORFAVOR
Respuesta:
CD(ab) = 4
Explicación paso a paso:
Yo te ayudo, aunque haya pasado mucho tiempo...
i) aabb tiene 21 divisores, entonces:
CD(aabb) = 21 (CD(x) significa la cantidad de divisores de x)
CD(aabb) = 3 . 7 (única opción entera que hay)
CD(aabb) = (2 + 1)(6 + 1)
Por ende, los divisores de aabb = α² . β⁶
ii) Tenemos el numeral aabb, que también puede ser expresado como 11 . a0b, lo explico abajo (donde a0b es un numeral)
aabb = a . 10³ + a . 10² + b . 10 + b
aabb = 1000a + 100a + 10b + b = 1100 a + 11b
aabb = 11 . a0b
iii) Como sabemos, la CD(aabb) = α² . β⁶; como solo hay 2 números primos que elevados a sus respectivos exponentes nos da aabb, podemos decir que:
aabb = 11. a0b = α² . β⁶
Donde:
11 . a0b = α² . β⁶ (acá α o β es 11)
si β = 11, el número sale más de 4 cifras, por lo que α = 11, por ende:
11 . a0b = 11² . β⁶
a0b = 11 . β⁶
iv) Como, a0b = 11 . β⁶, entonces: 1 < β < 3 (porque si β ≥ 3, el numeral es de más de 3 cifras), así que β es 2. Ahora remplazando:
a0b = 11 . (2)⁶
a0b = 704
⇒ ab = 74 = 2 . 37
∴ CD(74) = (2)(2) = 4
Espero haberte ayudado. Un saludo.