Se encontró un cadáver dentro de un cuarto cerrado de una casa, donde la temperatura era de 70 °F constantes. Cuando lo descubrieron, la temperatura en su interior se midió y resultó ser de 85 °F. Una hora después, la segunda medición fue de 80 °F. Suponga que el momento de la muerte corresponde a t 5 0, y que en ese momento la temperatura interna era de 98.6 °F. Determine cuántas horas pasaron hasta que se encontró el cadáver. AYUDENME PORFAAA con proceso:(
Respuestas
Respuesta:La temperatua ambiente es de
70
°
F
, para un tiempo
t
=
0
la temperatura del cuerpo es de
T
t
=
0
=
98.6
°
F
para el tiempo de descubrimiento del cadaver
t
esta temperatura es de
T
t
=
85
°
F
, una hora despues
t
+
1
la temperatura medida es de
T
t
+
1
=
80
°
F
Para cambios de temperatura, tenemos la siguiente ecuación diferencial
d
T
d
t
=
k
(
T
−
70
)
resolviendo la ecuación diferencial por separación de variables,
d
T
(
T
−
70
)
=
k
d
t
integrando en ambos lados, nos da:
∫
d
T
(
T
−
70
)
=
∫
k
d
t
resolviendo la primera integral por sustitución
u
=
(
T
−
70
)
:
∫
1
u
d
u
=
∫
k
d
t
por lo que las integrales son:
l
n
|
u
|
=
k
t
+
A
reemplazando en
u
l
n
|
T
−
70
|
=
k
t
+
A
aplicando exponencial
T
−
70
=
e
k
t
+
A
T
=
70
+
C
e
k
t
si aplicamos la condición inicial donde
T
(
t
=
0
)
=
98.6
°
F
, encontrando la constante
C
tenemos:
98.6
°
F
=
70
+
C
e
k
(
0
)
98.6
°
F
=
70
+
C
(
1
)
C
=
98.6
−
70
=
28.6
sustituyendo el valor de
C
T
=
70
+
28.6
e
k
t
podemos encontrar
t
usando las otras condiciones por lo que:
para
T
(
t
=
t
)
85
85
=
70
+
28.6
e
k
t
85
−
70
=
28.6
e
k
t
15
28.6
=
e
k
t
l
n
(
15
28.6
)
=
k
t
k
=
−
0.6453
t
y para la otra condición
T
(
t
=
t
+
1
)
=
80
80
=
70
+
28.6
e
k
(
t
+
1
)
80
−
70
=
28.6
e
k
(
t
+
1
)
10
28.6
=
e
k
(
t
+
1
)
l
n
(
10
28.6
)
=
k
(
t
+
1
)
k
=
−
1.0508
t
+
1
igualando los terminos de
k
y luego despejando
t
−
0.6453
t
=
−
1.0508
t
+
1
t
+
1
t
=
−
1.0508
−
0.6453
t
+
1
t
=
1.6284
t
t
+
1
t
=
1.6284
1
+
1
t
=
1.6284
1
t
=
1.6284
−
1
1
t
=
0.6284
t
=
0.6284
−
1
t
=
1.59
s
tiempo de hallazgo del cadaver
Explicación paso a paso: