Question

Halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia dada en el punto dado $x^{2} +y^{2} -6x+5=0 \\ T(1,0)$

Answer 1

Respuesta: x = 1

Explicación paso a paso:

Completando el cuadrado podemos escribir la ecuacion de la circunferencia como:

$x^2+y^2-6x+5=0\\x^2+y^2-6x+(9-4)=0\\(x^2-6x+9)+y^2-4=0\\(x-3)^2+y^2=4$

Esta es la circunferencia con Centro en (3,0) y radio dos. Graficando como se adjunta en la imagen se observa que la recta tangente que pasa por (1,0) es x=1.

--------------------------------------------------------------------------------

(VIA ANALITICA USANDO DERIVADAS)

1- Calculamos la pendiente de la recta tangente usando derivadas:

$x^2+y^2-6x+5=0:\quad m=\frac{dy}{dx}=\frac{-x+3}{y}$

2- Evaluamos en el punto (1,0) la ecuación de la pendiente, pero como y es 0 entonces la pendiente nos quedaría:

$m=\infty \:$

Nótese que una pendiente infinita significa que la recta es paralela al eje y. Como pasa por el punto (1,0) y además es paralela al eje y la ecuación de la recta tangente es necesariamente x = 1.