Question

Resolver el triangulo rectangulo, su area y su perimetro si tiene como datos de un lado mide 35 cm y un ángulo de 33 grados

Answer 1

En el triángulo rectángulo dado el ángulo A tiene un valor de 57°, el cateto b mide 53,89 centímetros, la hipotenusa mide 64,26 centímetros. El perímetro es de 153,15 centímetros y su área es de 943,07 centímetros cuadrados

Procedimiento:

Resolución de Triángulo Rectángulo

Ángulo faltante:

Como la suma de los ángulos internos de un triángulo equivale a dos rectos, es decir a 180°    

Planteamos:

$\boxed {\bold{ 180\° - 90\° - 33\° = 57\°}}$

El ángulo A tiene un valor de 57°

Hallando los lados

Hallaremos los lados desconocidos empleando razones trigonométricas

$\boxed {\bold { tan (33\°) = \frac{cateto \ opuesto}{cateto \ adyacente} }}$

$\boxed {\bold{ b = \frac{ 35 \ cm}{ tan (33\°) }}}$

$\boxed {\bold{ b = \frac{ 35 \ cm}{0,4694075931975 }}}$

$\boxed {\bold{ b = 53, 89 \ cm }}}$

El valor del cateto faltante es de 53,89 centímetros

$\boxed {\bold { sen (33\°) = \frac{cateto \ opuesto}{hipotenusa} }}$

$\boxed {\bold{ c = \frac{ 35 \ cm}{ sen (33\°) }}}$

$\boxed {\bold{ c = \frac{ 35 \ cm}{ 0,54446390350150 }}}$

$\boxed {\bold{ c = 64,26 \ cm} }}}$

El valor de la hipotenusa es de 64,26 centímetros

Hallando el perímetro del triángulo rectángulo

El perímetro de una figura es la suma de todos sus lados

$\boxed {\bold { Per\'imetro = a + b + c}}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { Per\'imetro = 35 \ cm + 53,89 \ cm + 64,26 \ cm}}$

$\boxed {\bold { Per\'imetro = 153,15 \ cm}}$

El perímetro del triángulo rectángulo es de 153,15 centímetros

Cálculo de área del triángulo rectángulo

Como un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto su altura coincide con uno de sus lados. El área de un triángulo rectángulo es la media del producto de los dos lados que forman el ángulo recto, es decir sus dos catetos      

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{a \ . \ b }{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold { \'Area = \frac{35 \ cm \ . \ 53,89\ cm }{2} }}$

$\boxed {\bold { \'Area = 943,07 \ cm^{2} }}$

El área del triángulo rectángulo es de 943,07 centímetros cuadrados