Question

convertir a forma exponencial 3-i
calcular raíces quintas de -38-41i
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

-----Hallamos modulo de z=3-i

$\sqrt{3^{2}+(-1)^{2} }$=$\sqrt{10}$

Para hallar el angulo, te recomiendo graficar primero en un plano cartesiano.

Adjunte dos gráficas

para hallar ∅ aplicas la tangente, sin poner los signos.

tan(∅)=3/1-------∅= tan^-1(3)

∅=1.24 rad

y para hallar el angulo completo

Ф=3π/2+1.24=5.94

z=$\sqrt{10}* e^{5.94i}$

----calcular raíces quintas de -38-41i

Hallamos modulo

$\sqrt{(-38)^{2}+(-41)^{2} }$=$25*\sqrt{5}$

para hallar ∅ aplicas la tangente, sin poner los signos.

tan(∅)=41/38-------∅= tan^-1(41/38)

∅=0.82 rad

y para hallar el angulo completo

Ф=π+0.82=3.96

z=$25*\sqrt{5}* e^{3.96i}$

también se puede expresar aumentando el periodo como:

z=$25*\sqrt{5}* e^{(3.96+2k\pi)i }$

ahora buscamos la raiz quinta de z

$z^{1/5} =25*\sqrt{5}* e^{(3.96+2k\pi )i\frac{1}{5} }$

Para hallar las 5 raices evaluas el valor de k en en 0, 1, 2, 3, 4

en k =0  $z ^{1/5} =25*\sqrt{5}* e^{(3.96+0 )i\frac{1}{5} }\\z^{1/5} =25*\sqrt{5}* e^{(3.96i)\frac{1}{5} }$

en k = 1  $z ^{1/5} =25*\sqrt{5}* e^{(3.96+2\pi )i\frac{1}{5} }\\z^{1/5} =25*\sqrt{5}* e^{(10.24i)\frac{1}{5} }$

y asi hasta k= 4 y tienes las 5 raices