Question

Encontrar una expresión simplificada para determinar el cateto de un triángulo rectángulo en el cual el otro cateto mide la mitad de la hipotenusa. Representar la situación de forma geométrica ayuda es para la una

Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre expresiones algebraicas:

La expresión es: ⇒ $a= \sqrt{3}b$

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema utilizaremos el Teorema de Pitágoras, que es muy útil al trabajar con triángulos rectángulos y los enunciados que nos proporciona el problema. Llamaremos como "a" a un cateto,  "b" al otro cateto y finalmente "c" a la hipotenusa.

La formula del teorema de Pitágoras nos dice:

$a^2+b^2=c^2$                Ec.1

y además por el enunciado sabemos que debe cumplirse que "el cateto de un triángulo rectángulo en el cual el otro cateto mide la mitad de la hipotenusa"

supongamos que en el primer cateto del que se habla es "a", entonces debe cumplirse que "b" sea la mitad de "c". Si queremos ponerlo a forma de igualdad, "b" tendría que multiplicarse por 2 para valer "c":

$2b=c$      Ec.2

Sustituyendo en la ec.1:

$a^2+b^2=(2b)^2\\a^2+b^2=4b^2\\a^2=3b^2\\ \sqrt{a^2}= \sqrt{3b^2}\\a= \sqrt{3}b$