Luis es un reconocido empresario que impartió una conferencia de economía en el Centro de convenciones. Siempre que Luis da una conferencia pide que una quinta parte de los boletos totales a vender entren en promoción de la siguiente manera: la tercera parte de los boletos que entran en promoción se venderán con el 50% de descuento, la cuarta parte de los boletos que quedan, se rifarán de manera gratuita en diversos medios de difusión y el resto de los boletos en promoción, se venderán con el 30% de descuento. Si se sabe que 123 boletos se vendieron con el 30% de descuento, ¿cuántos boletos se vendieron en total? Por favor, es urgente
Respuestas
Se trata de ecuaciones con fracciones:
La pregunta especifica es:
¿Cuántos boletos se vendieron?
Planteamiento:
1/5 de lo boletos entran a promoción
1/5 significa, en este caso, que el total de boletos a vender se divide en 5 partes iguales y que de esas 5 partes una de ellas se dispone para promocionar la conferencia. Por lo que aún restan otros 4 tantos de esas 5 partes, es decir, esto es:
4/5 partes.
Del 1/5 del total, los boletos de la promoción:
La tercera parte se venden al 50%
La tercera parte es 1/3, es decir que el resto, como ya lo vimos. es:
2/3
una cuarta parte de estos dos tercios restantes se rifarán gratuitamente.
una cuarta parte es 1/4
aritméticamente 1/4 de 2/3 es:
(1/4)(2/3) = (1*2)/(4/3) = 2/12
Es decir que 2/12 de la quinta parte de los boletos totales NO se venderán pues se rifados gratuitamente, entonces:
2/12 de 1/5 es:
(2/12)(1/5) = (2*1)/(12*5) = 2/60
por tanto:
2/60 del total de boletos NO se vendieron
es decir que 2 boletos de cada 60 boletos totales NO se venderán.
Los boletos que se vendieron al 30% corresponden a:
inicialmente es 1/5 del total
un resto de 2/3 partes ya que la otra tercera parte se dispuso al 50%
un resto de 3/4 partes ya que la otra cuarta parte se rifará
entonces:
3/4 partes de 2/3 partes de 1/5 parte es igual a 123 boletos
el cálculo es:
(3/4)(2/3)(1/5)b = 123
b = cantidad total de boletos emitidos
b(3*2*1)/(4*3*5) = 123
b(6/60) = 123
b = 60*123/6
b = 1230
El total de boletos emitidos para la conferencia de Luis es de 1230
Como ya vimos 2/60 del total de boletos se rifarán gratuitamente, es decir, NO se venderán:
1230*2/60 = 41
41 boletos NO se venden, por tanto, el total de boletos que se vendieron es:
1230 - 41 = 1189
Respuesta:
1189 boletos se vendieron.
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La cantidad de boletos que se venden es igual a 1230 boletos
Diremos que x es la cantidad de boletos que se vendió en total luego los que entran en promoción es una quinta parte del total, que es igual a: (1/5)*x = 0.2*x, luego tenemos que de esta cantidad:
- La tercera parte: se venden en 50%, nos quedan las dos terceras partes (2/3)*(1/5)x = 2/15*x
- La cuarta parte de lo que queda: se rifarán entonces nos quedan las 3/4 partes de lo anterior, que es igual a : (3/4)*(2/15)*x = (1/10)*x
- Esta cantidad que queda se vende en 30% de descuento y es igual a 123 boletos
(1/10)*x = 123
x = (123)*10
x = 1230
Profundiza del tema en: https://brainly.lat/tarea/41718079