Question

La siguiente función permite determinar la cantidad total de pulgadas de lluvia P(t) durante una tormenta que dura t horas P(t) = 2t/(t+8)
¿Cuál es el dominio y el recorrido, respectivamente, de esta función?
a) Dom P(t)=∀t∈R Rec P(t)=∀n∈R
b) Dom P(t)={t∈R/t≠0} Rec P(t)={n∈R/n>0}
c) Dom P(t)={t∈R/t≠0} Rec P(t)={n∈R/n≠0}
d) Dom P(t)={t∈R/ t≥0} Rec P(t)={n∈R/n≥0}
e) Dom P(t)={t∈R/t≥0} Rec P(t)={n∈R/0≤n<2}
¿Cuánto es la cantidad de agua que cae en un día completo, si suponemos que llueve durante las 24 horas?

Answer 1

El dominio de la función P(t) es $\{t \in R/t\geq 0\}$ y su imagen es $\{t \in \Re/0\leq n <2\}$, es decir es la opción e. En 24 horas cayeron 1,5 pulgadas de agua.

Explicación paso a paso:

Si la función de las pulgadas de lluvia en función del tiempo en horas es:

$P(t)=\frac{2t}{t+8}$

Tenemos un punto para el cual no está definida y es el que anula el denominador, el cual es t=-8. Por lo tanto el dominio de esta función es $Dom P(t)= \Re - \{-8\}$. Pero solo con $t \geq 0$ la función tiene sentido físico por lo que tomamos este último.

La imagen de la función es el intervalo de valores que toma P(t). en t=0, la función vale 0, pero si hallamos el límite cuando tiende a valores muy grandes tenemos:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2t}{t+8}=\lim_{x \to \infty} \frac{2t/t}{t/t+8/t}=2$

La función tiende a una asíntota horizontal en 2 y por debajo de t=8 es siempre menor que 1 por ende el recorrido es $Rec P(t)=[0;2)$

Para hallar la cantidad de agua que cayó en 24 horas hacemos t=24 y queda:

$P(24)=\frac{2.24}{24+8}=1,5$