La Institución educativa Andrés Bello ha decidido organizar unas olimpiadas de matemáticas, se planea rifar tres (3) premios entre los diez (10) estudiantes con mejores puntajes. De cuántas formas se puede encontrar a los ganadores, si: a. Los premios son iguales b. Los premios son distintos (PROBABILIDAD)
Respuestas
Respuestas: Si los 3 premios son iguales hay 120 maneras de adjudicar los premios entre los 10 estudiantes. Si los 3 premios son diferentes hay 720 maneras de adjudicar los premios entre los 10 estudiantes. (Ningún estudiante puede recibir más de un premio)
Explicación paso a paso:
Se quieren adjudicar tres premios entre 10 personas. Si los premios son iguales no importa el orden en que se adjudiquen, pero si los premios son diferentes, sí es importante el orden, porque no es lo mismo el primer premio que el tercero, por ejemplo.
Como no se especifica, también es importante observar que en una rifa interviene el azar y sería posible que un mismo estudiante recibiera más de un premio. Para simplificar no consideraremos esta posibilidad y descartaremos al estudiante que reciba un premio como candidato a los demás premios. Entonces no se puede repetir premio.
Si los premios son iguales, no importa el orden en que se adjudiquen y no se pueden repetir (solo un premio puede recibir cada estudiante)
Son Combinaciones de 10 elementos tomados de tres en tres:
C⏨,₃ = 10!/(10-3)!·3! = 10!/7!·3! = 10x9x8/3x2x1 = 720/6 = 120 maneras de asignar los tres premios iguales entre los diez estudiantes.
Si los premios son diferentes, sí importa el orden en que se adjudiquen y no se pueden repetir:
Son Variaciones de 10 elementos tomados de tres en tres sin repetición:
V⏨,₃ = 10!/(10-3)! = 10x9x8 = 720 maneras de asignar los tres premios diferentes entre los diez estudiantes.
Respuestas: Si los 3 premios son iguales hay 120 maneras de adjudicar los premios entre los 10 estudiantes. Si los 3 premios son diferentes hay 720 maneras de adjudicar los premios entre los 10 estudiantes. (Ningún estudiante puede recibir más de un premio)