Question

La depreciación es el valor que pierden algunos bienes como consecuencia del desgaste por uso durante su vida útil o debido a la desactualización causada por cambios tecnológicos. En una empresa un artículo es comprado en $20.000, cada año se deprecia $1.800 y se sabe que la depreciación es directamente proporcional al tiempo transcurrido desde la compra. La vida útil de este artículo es de 10 años. La depreciación anual del artículo corresponde al : A. 18% del valor inicial. B. 20% del valor inicial. C. 9% del valor inicial. D. 10% del valor inicial. El precio P del artículo al cabo de t años, para t entre 0 y 10 años, está representado por la expresión: A. () = 1.800 – 20.000 B. () = 1.800 + 20.000 C. () = −1.800 – 20.000 D. () = −1.800 + 20.000

Answer 1

PORCENTAJES Y PROGRESIONES.  

Ejercicios de aplicación.

El ejercicio se resuelve recurriendo a los porcentajes para la primera pregunta y a las progresiones aritméticas (PA) para la segunda.

Porcentajes por regla de 3:

Para responder a la primera pregunta usamos la regla de 3 simple basada en porcentajes donde las proporciones siempre son DIRECTAS.

Se plantea:

• De  20000   se deprecia  1800
• De 100         se deprecia  "x"

x = 1800 · 100 / 20000 = 9%  ... opción C)

Para responder a la segunda pregunta:

Las progresiones aritméticas sabemos que son aquellas sucesiones de números llamados "términos de la progresión" donde cada término se obtiene a partir de sumar una cantidad fija al término anterior que llamamos diferencia "d". Y todas las progresiones constan de "n" términos, expresado en forma general.

Aplicación a nuestro ejercicio:

Así, podemos identificar los siguientes datos:

• Primer término de la PA... a₁ = 20000  (precio inicial del artículo)
• Diferencia...  d = -1800  (la cantidad que se deprecia anualmente)
• Tiempo = n = 10 años.

En nuestro caso, la progresión es "descendente" porque según vamos obteniendo términos sucesivos, su valor absoluto va descendiendo (restamos 1800 al valor del término anterior), es por esa razón que he colocado el signo negativo delante de la diferencia (-1800).

Así tenemos esto:

• Al final del 1º año, el valor del artículo es: 20000 - 1800 = 18200
• Al final del 2º año, el valor del artículo es: 18200 - 1800 = 16400
• Al final del 3º año, el valor del artículo es: 16400 - 1800 = 14600

y así sucesivamente hasta el 10º año

Por tanto, según lo que hay escrito en el ejercicio, el precio "P" del artículo al cabo de "t" años debe ser una expresión que incluya esas letras.

Veamos la fórmula usada para conocer el término general de cualquier progresión aritmética la cual dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Extrapolando esta fórmula al texto de nuestro ejercicio podemos decir que:

• Letra "a" es el precio P del artículo así que  a₁ = 20000
• Letra "n" es el tiempo "t" (en años) a tener en cuenta para saber el valor del artículo en un año determinado entre 0 y 10 que es su vida útil.
• Letra "d" es la diferencia negativa o depreciación anual = -1800

Los sustituyo en la fórmula y veamos a dónde nos lleva:

$P_t=20000+(t-1)*(-1800) \\ \\ P_t=20000-1800t+1800\\ \\ \boxed{P_t=18200-1800t}$

Y ahí queda la expresión o término general que define el precio "P" en función de "t" en años.

Las opciones que aporta el ejercicio no me valen porque solo pueden referirse al caso concreto del paso del primer año donde el precio P sería el resultado de restar al precio inicial de 20000,  la cantidad depreciada de 1800, es decir, para las opciones ofrecidas, sería válida la opción D

Saludos.