Question

Oliver tiene el sueño muy profundo y siempre se pone tres alarmas para despertarse. La primera vez que suenan las tres alarmas a la vez es a las 7:30 h, pero no se levanta hasta que vuelven a sonar las tres juntas por segunda vez. Una alarma suena cada dos minutos; la otra, cada tres; y la última, cada cinco. ¿A qué hora se levanta Oliver?


· a las 7. 45
· a las 8. 00
· a las 8. 15
· a las 8. 30

Answer 1

Oliver se levanta a las 8:00 horas

Procedimiento:

Alarma 1 suena cada 2 minutos

Alarma 2 suena cada 3 minutos

Alarma 3 suena cada 5 minutos

Lo primero que haremos será hallar el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 5 ya que cada uno de estos números representa el momento en que suenan cada una de las tres alarmas

Y se debe hallar en que tiempo las 3 alarmas vuelven a sonar las tres juntas

Para hallar mínimo común múltiplo se descomponen los números en sus factores primos. Y luego se toman todos los factores primos comunes y no comunes elevados a la máxima potencia.

En este caso no es necesario hacerlo ya que 2, 3 y 5 son los tres -cada uno de ellos- números primos

El mínimo común múltiplo es el número más pequeño por el que todos se dividen sin dejar resto

• El 2 no tiene divisores distintos de 1 y de 2 ⇒   es un número primo

• El 3 no tiene divisores distintos de 1 y de 3 ⇒   es un número primo

• El 5 no tiene divisores distintos de 1 y de 5 ⇒   es un número primo

Luego

·$\boxed {\bold { MCM(2,3,5) = 2 \ . \ 3 \ . \ 5 }}$

$\boxed {\bold { MCM(2,3,5) = 30 }}$

Esto significa que la la alarma 1, la alarma 2 y la alarma 3 volverán a sonar simultáneamente en 30 minutos

Si han sonado las 3 juntas por primera vez a las 7:30

Debemos adicionar a esa hora un lapso de 30 minutos que será la hora en que sonarán las tres juntas por segunda vez

$\boxed{\bold { 7 \ horas \ 30 \ minutos + \ 30 \ minutos = 8 \ horas}}$

Luego las tres alamas volverán a sonar juntas por segunda vez a las 8:00 horas