Question

En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender x repuestos para tractores agrícolas está dada por la función f(x) = −6x^2 + 132 x a) Determine la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad. b) ¿Cuál es el valor de la máxima utilidad?

Answer 1

Respuesta: A) 11      B)726

Explicación paso a paso:

La función que describe la utilidad (en miles de dólares) al vender x repuestos para tractores agrícolas está dada por una parábola que abre hacia abajo ( ya que el coeficiente que multiplica al término cuadrático es negativo). El punto máximo sería el vértice, y por tanto, la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad es la x del vértice. La ecuación del vértice es:

$x_v=\frac{-b}{2a}=\frac{-132}{2(-6)}= \frac{-132}{-12}=11$

Por tanto la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad son 11.

Luego la máxima utilidad será la función de utilidad evaluada en su punto máximo (xv). Esto es:

$f(11)=-6(11)^2+132(11)=-726+1452=726$

Dando como valor de utilidad maxima 726 miles de dolares.