Un ciclista que viaja en línea recta recorre un tramo de 2 km a una velocidad de 40 km/h, luego recorre 5 km a una velocidad de 20 km/h y finalmente 10 km a una velocidad de 25 km/h. Determine el módulo de su velocidad media durante todo el recorridoLector inmersivo (10 puntos) 6,7 km/h 21,4 km/h 24,3 km/h 28,3 km/h 85,0 km/h 2.Gabriela quiere recorrer 60 km en 1 h. La primera mitad del recorrido lo hace a una rapidez de 45 km/h. ¿A qué rapidez media debe conducir durante la parte del recorrido que le falta?Lector inmersivo (10 puntos) 50 km/h 60 km/h 70 km/h 80 km/h 90 km/h Esta pregunta es obligatoria. 3.Un conductor inicia un viaje de 200 km a las 12h00. Maneja durante 3 horas, descansa 1/2 hora, y continúa manejando hasta llegar a su destino a las 17h30. Calcule la velocidad media.Lector inmersivo (10 puntos) 40,0 km/h 36,4 km/h 0 km/h 100,0 km/h 56,4 km/h 133,33 km/h Esta pregunta es obligatoria. 4.Suponga que la primera mitad de la distancia entre dos puntos es cubierta por un móvil a una rapidez de 10 km/h y que durante la segunda mitad, la rapidez es de 40 km/h. ¿Cuál es la velocidad media total?Lector inmersivo (10 puntos) 10 km/h 16 km/h 20 km/h 25 km/h 30 km/h 34 km/h Esta pregunta es obligatoria. 5.Un helicóptero parte y sube verticalmente 100 m. De aquí vuela horizontalmente hacia el este 200 m y finalmente vuela horizontalmente hacia el oeste 200 m. El desplazamiento del helicóptero fue:Lector inmersivo (10 puntos) 100 m 200 m 300 m 400 m 500 m Esta pregunta es obligatoria. 6.Un aeroplano vuela 300 km hacia el este durante 20 min y luego hacia el norte durante 24 minutos recorriendo ahora 400 km. Encuentre la velocidad media del aeroplano durante el viaje completoLector inmersivo (10 puntos) 1909 km/h 954,5 km/h 950 km/h 681 km/h 350 km/h Esta pregunta es obligatoria. 7.A las 12h00 un auto parte desde Quito hacia el sur con una rapidez media de 60 km/h, llegando a Latacunga a las 13h30. Enseguida se dirige a Ambato con una rapidez media de 70 km/h, llegando a las 16h00. ¿Cuál fue la velocidad media del vehículo en todo el trayecto suponiendo que es rectilíneo?Lector inmersivo (10 puntos) 60 km/h 65 km/h 66 km/h 68 km/h 70 km/h Esta pregunta es obligatoria. 8.Una carrera de 150 m se corre en una pista circular de 300 m de circunferencia. Los corredores comienzan corriendo desde el norte y dan vuelta hacia el oeste hasta llegar al sur. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento efectuado por los corredores?Lector inmersivo (10 puntos) 13,82 m 95,50 m 47,75 m 6,91 m 143,30 m Esta pregunta es obligatoria. 9.Una persona en un carro observa el desplazamiento de un punto de una de sus llantas que inicialmente está en contacto con el suelo. ¿Cuál debe ser la magnitud del desplazamiento después que la llanta da dos vueltas y media sabiendo que el radio de la llanta es de 40 cm?Lector inmersivo (10 puntos) 2/5 m 2/5 π m 4/5 m 4/5 π m 2/5 π^2 m Esta pregunta es obligatoria. 10.El módulo del desplazamiento de una partícula sobre el extremo libre de un minutero (de un reloj), al cabo de dos días ( l = longitud del minutero ) es:Lector inmersivo (10 puntos) π l 36000 π l 4500 π l 2880 π l 5760 π l
Respuestas
1) El módulo de su velocidad media durante todo el recorrido es: Vm = 24.3 Km/h
2) La rapidez media con la que debe conducir durante la parte del recorrido que le falta es: V2 = 90 Km/h
3) El valor de la velocidad media es: Vm = 40 Km/h
4) La velocidad media total es : Vm = 25 Km/h
5) El desplazamiento del helicóptero fue: 100 m hacia arriba
6) La velocidad media del aeroplano durante el viaje completo es: Vm = 681 Km/h
7) La velocidad media del vehículo en todo el trayecto, suponiendo que es rectilíneo es: Vm = 66 Km/h
8) La magnitud del desplazamiento efectuado por los corredores es: dt= 95.50 m .
9) La magnitud del desplazamiento después que la llanta da dos vueltas y media es: 2πm .
10) El módulo del desplazamiento de una partícula sobre el extremo libre de un minutero es: d = 5760πl
Los ejercicios a continuación se resuelven aplicando la formula de velocidad media, de la siguiente manera :
1) d1 =2Km
V1 = 40Km/h t1 = d1/V1 = 2 Km/40 Km/h = 0.05 h
d2 = 5Km
V2 = 20Km/h t2 = d2/V2 = 5 Km/20Km/h = 0.25 h
d3 = 10 Km
V3 = 25 Km/h t3 = d3/V3 = 10Km/25 Km/h = 0.4 h
Vm=? modulo de la velocidad media
El desplazamiento total es :
dt = d1 +d2 +d3
dt = 2 Km + 5 Km +10 Km
dt= 17 Km
El tiempo total :
t total = t1 +t2+t3
tt= 0.05 h +0.25 h + 0.4 h
tt= 0.7 h
Vm = dt/tt= 17Km/0.7 h
Vm = 24.3 Km/h
2) d= 60 Km
t = 1h
V1 = 45 Km/h d1 = 30 Km
V2 =? d2 = 30 Km
V1 = d1/t1
Se despeja el tiempo t1 :
t1 = d1/V1 = 30Km/45 Km/h
t1 = 0.67 h
t = t1+t2 = 1h ⇒ t2 = 1h - 0.67h = 0.33 h
V2 = d2/t2 = 30Km/0.33h
V2 = 90 Km/h
3) d= 200 Km inicia a las 12h00
t = 3h maneja
t= 1/2 h descansa
llega a su destino a las 17h30
Vm =?
Vm = d/t
t = 5h
Vm = 200Km/5 h
Vm = 40 Km/h
4) V1 =10 Km/h
V2 = 40 Km/h
Vm=?
Vm = (V1+V2 )/2
Vm = ( 10Km/h +40Km/h )/2 = 25 Km/h
5) d1 = 100 m norte
d2= 200 m este
d3 = 200 m oeste
dt=?
dt = (200 m -200 m)i + 100 mj
dt = 0i +100j
I dt I= √0²+100² = 100 m hacia arriba
6) d1 = 300 Km este
t1 = 20 min
d2 = 400 Km norte
t2 = 24 min
Vm=?
dt= √d1²+d2²= √300²+400² = 500 Km
tt= t1+t2 = 20 min +24 min= 44 min *1h/60 min= 0.73 h
Vm= dt/tt
Vm= 500Km/0.73 h
Vm = 681 Km/h
7) t1 = 1.5 h
V1 = 60 Km/h
t2 = 2.5 h
v2 = 70 Km/h
Vm =?
V= d/t
Se despeja el desplazamiento:
d = V*t
d1 = 60Km/h *1.5 h = 90 Km
d2 = 70 Km/h*2.5 h = 175 Km
dt = 90 Km +175 Km= 265 Km
tt= 1.5 h +2.5 h = 4 h
Vm = dt/tt= 265 Km/4h
Vm = 66 Km/h
8) D = 150m diámetro
Lc = 300 m
desplazamiento =d=?
d = Lc/π=
d= 300 m/π
d= 95.50 m
9) d=?
n = 2.5 vueltas
r= 40cm = 0.4 m
Lc = 2π*r
Lc = 2π*0.4m = 4π/5 m
4π/5 m /1 vuelta*2.5 vueltas = 2π m
10) d=?
minutero =T= 60 min
t = 2 dias = 2*24h = 48 h = 2880 min
l = longitud del minutero
d= 2*π*l*t
d= 2*π*l*2880
d = 5760πl