Question

A partir de la siguiente formula de progresión geométrica a_n = a_1 ∙ r^(n-1), despeja n

Answer 1

Hola :D

Tema: Despejes.

Vamos a ordenarlo para tener mejor idea del ejercicio:

$a_{1}r^{(n-1)}=a_{n}\rightarrow \textrm{Pasamos}}\:a_{1}\:\textrm{a dividir:}$

$r^{(n-1)}=\dfrac{a_{n}}{a_{1}}\rightarrow \textrm{Aplicamos logaritmo a ambos lados:}$

$log(r^{(n-1)})= log(\dfrac{a_{n}}{a_{1}})$

Para el lado izquierdo aplicamos la siguiente propiedad de logaritmos:

$\boxed{log(A^{x})=xlog(A) }$

Es decir, bajamos el exponente y la base queda igual. Continuando:

$(n-1)log(r)=log(\dfrac{a_{n}}{a_{1}}) \rightarrow \textrm{Pasamos a dividir}\:log(r):$

$n-1=\dfrac{log(\frac{a_{n}}{a_{1}})}{log(r)}\rightarrow \textrm{Pasamos a sumar el 1:}$

$\mathbb{RESPUESTA}\Rightarrow \boxed{\boxed{\boxed{n=\frac{log(\frac{a_{n}}{a_{1} } )}{log(r)}+1 }}}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!

Moderador Grupo Rojo

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