Question

se sembraron plantas en un terreno cuadrado contiguo a un muro cada año crecieron 7.5 cm hacia afuera de los tres lados abiertos al cabo de 3 años se hayo que el cuadrado tenia un area de 25075 cm^2, ¿cuales eran las dimensiones originales del terreno?

Answer 1

Respuesta a tu pregunta que involucra álgebra:

El área inicial del terreno es: 16'424.3448cm

Explicación paso a paso:

Hola!

Para resolver primeramente hay que identificar que el problema nos dice que inicialmente el terreno es un cuadrado.  

Sabemos que el área del cuadrado es lado por lado:

$A_1=L*L$

Ahora bien, también sabemos que el terreno crece 7.5cm por año, si te lo imaginas el crecimiento y consideras que solo crece por  te darás cuenta 3 lados, se puede ver que este deja de ser un cuadrado (te dejo una imagen para que quede más claro)

y podemos representar el área de esta figura como:

$A_2= (L*L) + 3*(7.5t*L)$

donde t es el tiempo que ha transcurrido, es decir, 3 años.

Sustituyendo nos queda:

$25'075= (L*L) + 3*(7.5*3*L)\\25'075= (L*L) + 3*(22.5*L)\\25'075= L*L + 67.5L\\L^2 + 67.5L-25'075=0$

Ahora solo resta aplicar la formula general para obtener los valores que hacen cierta la ecuación:

$\frac{-67.5+-\sqrt{(67.5^2)-4(1)(-25'075)}}{2(1)} \\\\\frac{-67.5+-\sqrt{(4556.25)+100300}}{2} \\\\\frac{-67.5+-323.8151}{2} \\\\L_1=128.1575\\L_2=-195.6575$

Ahora, como nuestra área no puede ser negativa, tomaremos el valor positivo,  es decir, L1, solo resta sustituir en la formula inicial:

$A_1=(128.1575)^2\\A_1=16'424.3448 cm$