Población La población proyectada de una ciudad está dada por P=132000.(1,45) a la t/20 , donde t es el número de años a partir del año 2000.
a) ¿Cuál es la población inicial?
b) ¿Cuál es la población estimada para el año 2045?
c) ¿Dentro de cuántos años, la población será de 500 000 pobladores?
Respuestas
Respuesta:
a) 132000
b) 304,545
c) 71.686 años, es decir 71 años, 8 meses y 7 días.
Explicación paso a paso:
la población base 132000
1.45 es la taza de crecimiento
t/20 es el factor tiempo. Es decir
Pf = 32000*(1.45)↑(t/20). la población inicial se encuentra para un tiempo igual a cero
132000 = Po, porque 1.45 elevado a la cero es igual a 1.
b) para el año 2045 t = 45
Pf = 132000*(1.45)↑(45/20) = 304,545. No ponemos los decimales porque no hay fracciones de personas.
c) en cuantos años la población será 500,000
500,000 = 132000(1.45)↑(t/20), pasamos el 132000 a dividir
500,000/132000 = (1.45)↑(t/20); 125/33 = (1.45)↑(t/20). aplicamos logaritmo a ambos lados de la ecuación para despejar el tiempo:
log(125/33) = log(1.45)↑(t/20) bajamos el tiempo log(125/33) = (t/20)*log(1.45). pasamos log 1.45 a dividir. log(125/33)log(1.45) = (t/20), con lo cual resulta que 3.58 = t/20. paso el 20 a multiplicar: 20*3.58 = t, con lo que resulta que el tiempo es igual a 71.686 años, es decir 71 años, 8 meses y 7 días.