Question

en una piramide de base cuadrada, la arista de la base mide 20 cm y la altura de la piramide es 30 cm. calcula el area total de la piramide y su volumen

Answer 1

Si la arista de la base mide 20 cm, el área de la base es 20 x 20 = 400 cm² por ser un cuadrado.
Ahora tenemos que calcular cúanto mide el área de cada una de las cuatro caras triangulares. Para ello tenemos que conocer cuál es la altura de los triángulos que forman las caras. Dicha altura es igual a la hipotenusa del triángulo que se forma con la altura de la pirámide y la mitad de una arista del cuadrado; por lo tanto, aplicamos el teorema de Pitágoras (h² = c² + c²).
h = √(30² + 10²) ; h= √(900 + 100) ; h = √1000 ; h = 31,62cm.
Ahora conocemos la altura de las caras triangulares y sabemos que la base de dichas caras es igual a la arista del cuadrado de la base por lo que el área total de las cuatro caras es
At = 4 x (20 x 31,62/2) = 1264,91 cm²
El área total de la pirámide se consigue sumando el área de las cuatro caras triángulares más el de la base por lo que
A = 400 + 1264,91 = 1664,91 cm²

El volumen de la pirámide se calcula multiplicando el área de la base por la altura y dividiendo el producto entre 3
V = 400 x 30 / 3 = 4000 cm^3