Asignatura: Matemáticas
Autor: samam89
hace 6 años

AYUDAAAAAAA POR FAVOR Una empresa compró maquinaria nueva por $ 450 000. Si se deprecia linealmente en $ 40 000 al año y si tiene un valor de desecho de $ 50 000, responda: a) ¿Por cuánto tiempo estará la maquinaria en uso? b) ¿Cuál será el valor V de la maquinaria después de t años de uso? (modelo matemático de la forma y(x)=mx+b, donde m y b son datos del problema). c) Después de 7 años de uso? (use el modelo matemático del literal b).

Respuestas

Respuesta dada por: preju

EJERCICIOS DE PROGRESIONES

Depreciarse linealmente significa que disminuye una cantidad fija cada año. En este caso nos dice que son 40.000

Con ello ya se puede deducir que estamos ante una PROGRESIÓN ARITMÉTICA (PA) DECRECIENTE ya que el valor de los términos disminuye según vamos añadiendo términos a esta progresión. Así pues, la diferencia entre términos consecutivos será d = -40000 (con signo negativo)

El valor de compra de 450.000 es el valor del primer término de esta progresión.

Siendo 50.000 el valor de desecho, entiendo que no podemos bajar de ese valor así que tomaremos esa cantidad como referencia y diremos que es el valor del término final de esta PA que será el que ocurra en un año determinado, así que podemos ya extraer los datos de la empresa y convertirlos a los elementos de la PA.

Primer término de la PA ... a₁ = 450000
Diferencia entre términos consecutivos... d = -40000
Valor del último término de la PA ... aₙ = 50000
Número de términos de la PA ... n = ?

Apartado a)

¿Por cuánto tiempo estará la maquinaria en uso? En este caso el tiempo se pide en nº de años y es lo que he anotado como "n", número de términos (años) de esta PA.

Aplico la fórmula del término general que dice: $a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyendo datos:

$50000=450000+(n-1)*(-40000)\\ \\ 50000=450000-40000n+40000\\ \\ 40000n=410000-50000\\ \\ n=\dfrac{360000}{40000} =9$

De aquí sacamos la solución al apartado a) y es que la maquinaria estará en uso durante 9 años hasta llegar a su valor de desecho.

Apartado b)

Recurro de nuevo a la fórmula general indicada arriba para extraer el término general específico de esta progresión, es decir, sustituiré todos los datos menos "n" y así la expresión resultante será la solución a este apartado.

$a_n=a_1+(n-1)*d\\ \\ a_n=450000+(n-1)*(-40000)\\ \\ a_n=450000-40000n+40000\\ \\a_n=490000-40000n$

En este caso tan solo hay que saber que el valor V que nos pide es "aₙ" en esa expresión y "t" es "n" en esa expresión así que para adaptarnos a lo que pide cambiamos esos datos y quedará:

$\boxed{V=490000-40000t}$