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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Multiplicar polinomios consiste en aplicar las reglas de los exponentes y la propiedad distributiva para simplificar el producto. Esta multiplicación puede ilustrarse con un modelo de área, y puede ser útil para modela situaciones del mundo real. Entender el producto de los polinomios es un paso importante en aprender a resolver ecuaciones algebraicas que involucran polinomios.
Multiplicando Monomios
Empecemos por multiplicar dos monomios simples. Considera el rectángulo cuyo largo es 2x y ancho es 3x. Para encontrar el área de este rectángulo, multiplica el largo por el ancho.
2x
3x
El área del rectángulo = (2x)(3x) = (2x)(3x) = 2 • 3 • x • x = 6x2
Observa que se usan las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación para acomodar los factores, poniendo juntos los coeficientes y también las variables.
El área, 6x2, es un producto que incluye un coeficiente (6) y una variable con un exponente entero (x2). En otras palabras, es también un monomio. Entonces el resultado de multiplicar dos monomios es — ¡otro monomio!
Probemos con un ejemplo un poco más complejo: -9x3 • 3x2.
Ejemplo
Problema
Multiplica. -9x3 • 3x2
-9 • 3 • x3 • x2
Usa las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación para reordenar los factores.
-27 • x3 • x2
Multiplica las constantes. Recuerda que un número positivo por un número negativo resulta en un número negativo.
-27 • x3+2
-27 • x5
Multiplica los términos variables. Recuerda sumar los exponentes cuando multiplicas con la misma base.
Respuesta
−9x3 • 3x2 = −27x5
¡Eso es! Cuando multiplicas monomios, multiplica los coeficientes, y luego multiplica las variables. Si dos variables tienen la misma base, sigue las reglas de los exponentes, así: