Question

La empresa “Electrotec SAC“produce tres tipos de sistemas de controladores para el sector industrial, mecánicos, eléctricos y automáticos, cada sistema de controlador pasa por un proceso de ensamblado, calibrado y empaquetado; los controladores se producen por unidad. Para producir un controlador mecánico se necesitan 30 minutos para ensamblar, 20 minutos para calibrar y 10 minutos para empaquetar. Para el controlador eléctrico 20 minutos para ensamblar, 30 minutos para calibrar y 10 minutos para empaquetar. Para el controlador automático 20 minutos para ensamblar, 20 minutos para calibrar y 10 minutos para empaquetar. ¿Cuántos controladores de cada tipo se pueden producir si se trabajan 340 minutos en ensamblar, 320 minutos en calibrar y 140 minutos en empaquetar?

Answer 1

La cantidad de controladores de cada tipo es:

• controlador mecánico: 3 unidades
• controlador eléctrico:  5 unidades
• controlado automático: 4 unidades

Explicación paso a paso:

Datos;

tres tipos de sistemas de controladores para el sector industrial;

• mecánicos: x
• eléctricos: y
• automáticos: z

cada sistema de controlador pasa por un proceso:

• ensamblado
• calibrado
• empaquetado

controladores se producen por unidad.

Para producir un controlador mecánico:

• 30 minutos para ensamblar
• 40 minutos para calibrar
• 50 minutos para empaquetar.

Para el controlador eléctrico:

• 50 minutos para ensamblar
• 52 minutos para calibrar
• 30 minutos para empaquetar.

Para el controlador automático:

• 65 minutos para ensamblar
• 40 minutos para calibrar
• 15 minutos para empaquetar.

¿Cuántos controladores de cada tipo se pueden producir si se trabajan 600 minutos en ensamblar, 540 minutos en calibrar y 360 minutos en empaquetar?

                        x        y         z       minutos total

Ensamblar      30     50      65        600

Calibrar           40     52      40        540    

Empaquetar   50    30       15         360

e tiene un sistema de ecuaciones de 3x3;

1. 30x + 50y + 65z = 600
2. 40x + 52y + 40z = 540
3. 50x + 30y + 15z = 360

Aplicar método de sustitución:

Despejar de 1 ;

x = (600 - 50y - 65z)/30

x = 20 -5/3y- 13/6z

sustituir en 2 y 3;

40(20-5/3y - 13/6z) + 52y + 40z = 540

800 - 200/3y - 260/3z +52y + 40z = 540

5.   -44/3y -140/3z = -260

50(20-5/3y - 13/6z) + 30y +15z = 360

1000 - 250/3y -325/3z  + 30y +15z = 360

6.  -160/3y - 280/3z = -640

Despejar y de 5;

44/3y +140/3z = 260

y = (260 - 140/3z)(3/44)

y = 195/11 -35/11z

sustituir en 6;

160/3(195/11-35/11z) + 280/3z = 640

10400/11 -5600/33z + 280/3z = 640

-840/11z = -3360/11

z = 3360/840

z = 4

sustituir;

y = 195/11 -35/11(4)

y = 5

x = 20 -5/3(5)- 13/6(5)

x = 3