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Respuesta:
Las representaciones de tipos geométrico y simbólico para el operador aditivo que presentamos en esta colaboración surgen al proponernos estudiar las tablas numéricas como posible fuente de patrones numéricos y geométricos, con el enfoque puesto especialmente en las representaciones de carácter visual.
Más que el hallazgo de las representaciones, posiblemente sea de mayor interés para el estudiante de doctorado en Didáctica de las Matemáticas el proceso seguido en la investigación que hace posible la obtención y formalización de tales representaciones, pero dada la limitación de espacio con la que contamos, nos limitaremos a presentar de forma resumida la formalización de dichas representaciones después de ofrecer esquemáticamente algunos puntos del proceso mencionado:
1) Se comenzó estudiando diversas tablas numéricas, como la de los 100 primeros números naturales (Tabla-100), la de la suma, la resta, la multiplicación, triángulo de Pascal, etc., seleccionando de la bibliografía consultada las actividades escolares que considerábamos apropiadas para presentarlas en un aula de formación de profesores de primaria.
2) Una vez comenzado el trabajo por la Tabla-100, se tomó la decisión de limitar el estudio a dicha tabla, dada la simplicidad de la misma y por el hecho de constatar su uso en el medio escolar.
3) La obtención de “las cadenas” como figuras geométricas para representar operadores aditivos surge al analizar un problema de cálculo de sumas y restas en un contexto escolar de primaria.
4) Se decide trabajar con estas representaciones con futuros maestros de primaria, para lo que se desarrolla una primera fase con tareas apropiadas para crear un contexto adecuado de relaciones entre números y geometría.
5) El estudio y análisis de las respuestas dadas por los estudiantes, tanto por escrito como mediante entrevistas, induce en el profesor-investigador la necesidad de indagar y formalizar los aspectos matemáticos que surgen en torno a estas representaciones, como compatibilidad de las representaciones con la estructura algebraica de los operadores aditivos, problemas de comportamiento de las representaciones en los bordes de la tabla, invariantes frente a transformaciones geométricas, etc.