Question

5. Se desea formar algunos comités de profesores para la representación de los docentes al consejo directivo. Para la elección de los comités se tienen siete candidatos: 4 matemáticos y tres físicos. Un comité consta de tres personas. a. ¿Cuántos comités de tres personas se pueden formar? b. Si se quiere que en el comité haya dos matemáticos y un físico, ¿de cuántas formas se pueden conformar los comités?

Answer 1

COMBINATORIA

Para este ejercicio hay que recurrir al modelo combinatorio llamado COMBINACIONES puesto que el orden en que elijamos un grupo de 3 candidatos no importa a la hora de distinguir entre uno y otro, quiero decir:

Si tenemos a los matemáticos A, B, C, D y a los físicos E, F, G

Escoger, por ejemplo,  A, C, F, será el mismo grupo que escoger C, A, F.

He cambiado el orden en que los escribo pero siguen siendo las mismas personas. De ahí se deduce el tipo de modelo combinatorio a elegir.

Para la primera pregunta hay que tomar los 7 elementos (personas) y hacer grupos de 3. Esto es:

COMBINACIONES DE 7 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

La fórmula por factoriales dice:   $C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyo los datos:  $C_7^3=\dfrac{7!}{3!*(7-3)!} =\dfrac{7*6*5*4!}{3*2*1*4!} =\dfrac{210}{6}=35$

Respuesta a primera pregunta:

Pueden formarse 35 comités diferentes.

Para la segunda pregunta nos pone la condición de que lo formen dos matemáticos y un físico, por tanto deberemos tomar los 4 matemáticos y formar grupos de 2 para el resultado multiplicarlo por el nº de físicos y así tener todos los grupos de 3 personas que cumplen dicha condición:

Vuelvo a usar la misma fórmula:

COMBINACIONES DE 4 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2

$C_4^2=\dfrac{4!}{2!*(4-2)!} =\dfrac{4*3*2!}{2*1*2!} =6$

Esos 6 posibles grupos a formar entre los 4 matemáticos los multiplicamos por la cantidad de físicos y habremos conseguido el total de comités que cumplen la condición indicada.

6 × 3 = 18

Respuesta a la segunda pregunta:

Pueden formarse 18 comités

Saludos