Question

de todos los rectangulos de area fija igual a 64 m2.
a.
Hay dos distintos con perímetro mínimo
b. El único de perímetro mínimo es un cuadrado de 8m de lado
c. El único de perímetro mínimo tiene por dimensiones a 16m y 4m

d. No hay ninguno con perímetro mínimo
e. El único de perímetro mínimo tiene por dimensiones a 163m y 12m

Answer 1

Para todos los rectángulos de área 64 m² el unico perimetro minimo es un cuadrado de 8 m de lado. Opción A

Sean "a" y "b" las dimensiones del rectángulo, entonces el área es 64 m²:

a*b = 64 m²

a = 64 m²/b

El perimetro: es el doble de la suma de sus dimensiones

P = 2*(a + b)

Sustituimos la primera ecuación:

P = 2*(64 m²/b + b)

P = 128 m²/b + 2*b

Derivamos e igualamos a cero para encontrar el perímetro mínimo:

P' = -128 m²/b² + 2 = 0

128 m²/b² = 2

b² = 128 m²/2 = 64 m²

b= √(64 m²) = 8 metros

a = 64²/8m = 8 metros

El unico perimetro minimo es un cuadrado de 8 m de lado