Factorizar(a; b) = (a + b)4 - (a - b)4 e indica el número de factores primos. explicar paso a paso
Respuestas
Respuesta dada por:
11
Respuesta:
Factores primos: 2
Explicación paso a paso:
Por diferencia de cuadrados perfectos, se sabe que:
m² - n² = (m + n)(m - n)
Del problema:
Factorizar (a;b) = (a + b)⁴ - (a - b)⁴
Resolviendo:
(a;b) = [(a + b)²]² - [(a - b)²]²
(a;b) = [(a + b)² + (a - b)²]*[(a + b)² - (a - b)²]
(a;b) = [(a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)]*[(a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)]
(a;b) = [a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²]*[a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²]
(a;b) = (2a² + 2b²)(4ab)
(a;b) = 2(a² + b²)(4ab)
(a;b) = 8ab(a² + b²)
Entonces los factores primos son: ab y (a² + b²)
Finalmente decimos que tiene 2 factores primos.
Espero haberte ayudado. :))
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