Question

-Hallar el MCD(A;B) Y MCM(P;Q) Respectivamente.

Porfis, alguien que me ayude se lo agradeceria muchisimo!!

Answer 1

Hola :D

$\clubsuit$ Antes que nada vamos a poner a $80$ con sus factores primos:

${2}^{4} \times 5$

Listo.

Ahora, encontramos el $MCD(A;B)$

En el $MCD$ deben estar los mismos factores, por ejemplo en A está el factor $3$ y en B no está, por lo que, no contamos a ése factor, entonces:

$MCD(2 \times {3}^{2} \times 5 {}^{3} ; \: {2}^{4} \times 5)$

$MCD = \boldsymbol{2 \times 5}$

Ahora, debemos poner los exponentes, para el máximo común divisor, debemos poner el exponente más pequeño que veamos.

Por ejemplo el $2$ de A tiene un exponente más pequeño que el de B, siendo que $1<4$, entonces, colocamos ése exponente:

$MCD = {2}^{ \boldsymbol{1}} \times 5$

El $5$ de B tiene un exponente más pequeño que el de A, siendo que $1<3$, entonces, colocamos el exponente:

$MCD = {2}^{ \boldsymbol{1}} \times {5}^{ \boldsymbol{1}}$

Quedando de respuesta:

$\boxed{MCD = 2 \times 5}$

$\clubsuit$ Para hallar el MCM juntamos los factores de P y Q, nos queda:

$MCM = \boldsymbol{2 \times 3 \times 5 \times 7}$

Ahora, hacemos el proceso al revés con los exponentes.

Vamos a colocar el exponente más grande de cada factor.

El $2$ de Q tiene el exponente más grande, ya que para empezar no hay factor $2$ en P. Entonces, colocamos el exponente $4$:

$MCM = 2^{ \boldsymbol{4}} \times 3 \times 5 \times 7$

El $3$ de Q tiene el exponente más grande que el de P, siendo que $3>2$.

Colocamos el exponente:

$MCM = {2}^{ \boldsymbol{4}} \times {3}^{ \boldsymbol{3}} \times 5 \times 7$

El $5$ de P tiene el exponente más grande que el de Q, siendo que $2>1$.

Colocamos el exponente:

$MCM = {2}^{ \boldsymbol{4}} \times {3}^{ \boldsymbol{3}} \times {5}^{ \boldsymbol{2}} \times 7$

El $7$ de Q tiene el exponente más grande que el de P, siendo que $4>3$.

Colocamos el exponente:

$MCM = {2}^{ \boldsymbol{4}} \times {3}^{ \boldsymbol{3}} \times {5}^{ \boldsymbol{2}} \times {7}^{ \boldsymbol{4}}$

Quedando de respuesta:

$\boxed{MCM = {2}^{4} \times {3}^{3} \times 5^{2} \times {7}^{4} }$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️

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