Al desmontar una rueda para cambiar un neumatico, un conductor aplica fuerzas p = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). la llave esta hecha de acero con modulo de elasticidad en cortante g = 11.4 × 106 psi. cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una seccion transversal circular solida con diametro d = 0.5 in. (a) determine el esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo a). (b) determine el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo.
Respuestas
(a) El valor del esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo a) es : τmax = 18334.6 psi
(b) El ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo es: α = 3.32°
El valor del esfuerzo cortante maximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo a) y el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo se calculan mediante la aplicacion de la formula de esfuerzo cortante , como se muestra a continuacion :
τmax = T*r/J siendo: J = momento polar de inercia
J =π*r⁴/2 = π*(0.25in)⁴/2 = 0.006136 in⁴
Despejando las ecuaciones:
τmax = T*r/J
τmax = T*r/π*r⁴/2
τmax = 2*T/π*r³
De donde : T = F*d = 25 lb *2*9in = 450 lb*in
r= d/2 = 0.5 in/2 = 0.25 in
τmax = 2*T/π*r³ = 2*450 lb*in /π*(0.25in)³
τmax = 18334.6 psi (a)
Angulo de torsion :
α = (T*L)/(G*J)
α = ( 450 lb*in *9in )/( 11.4*106 psi* 0.006136 in⁴)
α = 3.32° (b)