Respuestas
Primero se deben resolver todas las operaciones que estén dentro de símbolos de agrupación, como paréntesis, llaves, corchetes y barras de fracción. Cuando existen símbolos de agrupación dentro de otros, se debe comenzar a calcular de adentro hacia afuera.
Estos símbolos son usados para cambiar el orden en que se resuelven las operaciones, porque siempre se debe resolver primero lo que este dentro de estos.
– Luego se resuelven las potencias y las raíces.
– En tercer lugar se resuelven las multiplicaciones y divisiones. Estas tienen el mismo orden de prioridad; por eso, cuando en una expresión se encuentren estas dos operaciones, se debe resolver la que aparezca primero, leyendo la expresión de izquierda a derecha.
– En último lugar se resuelven las sumas y restas, que también tienen un mismo orden de prioridad y, por lo tanto, es resuelta la que aparezca primero en la expresión, leída de izquierda a derecha.
– Nunca se deben mezclar las operaciones al ser leídas de izquierda a derecha, siempre se debe seguir el orden de prioridad o jerarquía establecido por el papomudas.
Es importante recordar que el resultado de cada operación se debe colocar en el mismo orden con relación a los demás, y todos los pasos intermedios deben estar separados por un signo hasta llegar al resultado final.
El procedimiento papomudas es usado cuando se tiene una combinación de diferentes operaciones. Teniendo en cuenta cómo se resuelven, este puede ser aplicado en:
Expresiones que contienen sumas y restas
Es una de las operaciones más simples, porque ambas tienen el mismo orden de prioridad, de tal forma que se debe resolver comenzando desde la izquierda hacia la derecha en la expresión; por ejemplo:
22 -15 + 8 +6 = 21.
Expresiones que contienen sumas, restas y multiplicaciones
En este caso la operación de mayor prioridad es la multiplicación, luego se resuelven las sumas y restas (la que este primero en la expresión). Por ejemplo:
6 * 4 – 10 + 8 * 6 – 16 + 10 * 6
= 24 -10 + 48 – 16 + 60
= 106.
Expresiones que contienen suma, resta multiplicación y división
En este caso se tiene una combinación de todas las operaciones. Se comienza por resolver la multiplicación y división que tienen prioridad superior, luego las sumas y restas. Leyendo la expresión de izquierda a derecha, se resuelve según su jerarquía y posición dentro de la expresión; por ejemplo:
7 + 10 * 13 – 8 + 40 ÷ 2
= 7 + 130 – 8 + 20
= 149.
Expresiones que contienen suma, resta, multiplicación, división y potencias
En este caso uno de los números se encuentra elevado a una potencia, que dentro del nivel de prioridad debe ser resuelta primero, para después resolver las multiplicaciones y divisiones, y por último las sumas y restas:
4 + 42 * 12 – 5 + 90 ÷ 3
= 4 + 16 * 12 – 5 + 90 ÷ 3
= 4 + 192 – 5 + 30
= 221.
Al igual que las potencias, las raíces también tienen el segundo orden de prioridad; por eso, en expresiones que las contengan deben resolverse primero que las multiplicaciones, divisiones, sumas y restas:
5 * 8 + 20 ÷ √16
= 5 * 8 + 20 ÷ 4
= 40 + 5
= 45.
Expresiones que utilizan símbolos de agrupación
Cuando son usados signos como paréntesis, llaves, corchetes y barras de fracciones, lo que está dentro de estos se resuelve primero, sin importar el orden de prioridad de las operaciones que este contenga con relación a los que están fuera de este, como si se tratara de una expresión aparte:
14 ÷ 2 – (8 – 5)
= 14 ÷ 2 – 3
= 7 – 3
= 4.
Si dentro de este se encuentran varias operaciones, estas deben resolverse por orden jerárquico. Luego se resuelven las demás operaciones que componen la expresión; por ejemplo:
2 + 9 * (5 + 23 – 24 ÷ 6) – 1
= 2 + 9 * (5 + 8 – 4) – 1
= 2 + 9 * 9 – 1
= 2 + 81 – 1
= 82.
En algunas expresiones se utilizan símbolos de agrupación dentro de otros, como cuando es necesario cambiar el signo de una operación. En esos casos se debe comenzar resolviendo de adentro hacia afuera; es decir, simplificando los símbolos de agrupación que estén en el centro de una expresión.
Generalmente, el orden para solucionar operaciones contenidas dentro de estos símbolos es: primero resolver lo que está dentro de paréntesis ( ), luego corchetes [ ] y por último las llaves {}.
90 – 3*[12 + (5*4) – (4*2)]
= 90 – 3* [12 + 20 – 8]
= 90 – 3 * 24
= 90 – 72
= 18.
Explicación paso a paso:
Primer ejercicio
Hallar el valor de la siguiente expresión:
202 + √225 – 155 + 130.
Solución
Aplicando el papomudas, se tienen que resolver en primer lugar las potencias y raíces, y luego sumas y restas. En este caso, las dos primeras operaciones pertenecen al mismo orden, por eso se resuelve la que esté primero, comenzando de izquierda a derecha:
202 + √225 – 155 + 130
= 400 + 15 -155 + 130.
Luego sumas y restas, comenzando por la izquierda también:
400 + 15 -155 + 130
= 390