Respuestas
Respuesta:
El valor de 'k' debe ser igual a 5/7 para que la suma de las raíces de kx² + 4kx + 3 = x² sea 10
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente ecuación cuadrática, tal que:
kx² + 4kx + 3 = x²
kx² - x² + 4kx + 3 = 0
x²(k-1) + 4kx + 3 = 0
Aplicamos resolvente tal que:
x₁.₂ = [-b±√(b²-4ac)]/2a
Sin embargo veamos que:
x₁ + x₂ = 10
Si hacemos esto tendremos que:
[-b+√(b²-4ac)]/2a + [-b-√(b²-4ac)]/2a = 10
Por tanto, el termino de la raíz se cancela, entonces:
-b/2a - b/2a = 10
-2b/2a = 10
-b/a = 10
Sacamos estos datos de la ecuación cuadrática, tal que:
- a = (k-1)
- b = 4k
Sustituimos y tenemos que:
-4k/k-1 = 10
-4k = 10k - 10
14k = 10
k = 10/14
k = 5/7
Por ende, el valor de 'k' debe ser igual a 5/7 para que la suma de las raíces de kx² + 4kx + 3 = x² sea 10.
Respuesta:
k = 1/2
Explicación paso a paso:
La ecuación:
(2k+1)x² + (3k-3)x +5=0
Primero reconocemos cuales son los coeficientes: Son: (2k+1), (3k-3), 5
Para la suma de raíces existe una especie de fórmula, si quieres la demostración de esa fórmula solo pídemelo ;). La fórmula es -b/a, b es el segundo coeficiente, y a el primer coeficiente es decir :
ax²+bx+c=0 (esta vez no es necesario la c)
Reemplazando en la fórmula:
-(3k-3)/(2k+1)= 3/4. 3/4 es porque lo dice el dato.
3(-k+1)/(2k+1)=3/4 factorizar el 3, osea agruparlo, y eliminar 3 y 3
4(-k+1)=2k+1 pasar a multiplicar
-4k+4=2k+1 multiplicar
3=6k Pasar al otro lado
1/2=k Respuesta
Espero haberte ayudado, y aunque es un poco difícil explicarlo así cuando lo pongas en un papel y si quieres, seguir los pasos que te di pues se te será más fácil que lo entiendas