Question

Ayúdenme con estás ecuaciones lineales por el método de sustitución Ejemplos Propuestos : 1. x - y = 3 -3x + y = 1 2. x + y = 8 x - y = 4 3. x + 2y = 5 x + y = 3 4. 5x – y = 13 2x + 3y = 12 5. x + 3y = 5 2x – 3y = - 8 Por favor es muy urgente!!

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

El método de sustitución es una manera de resolver un sistema de ecuaciones, este consiste en despejar una variable de una ecuación para luego reemplazarla en la otra ecuación.

 

1.

El sistema de ecuaciones es:

                                   $x-y=3\:..................(i)\\\\-3x+y=1\:..............(ii)$

 

                     Entonces despejamos "x" de la ecuación  (i)

                                                  $x-y=3\\\\\\x=3+y$

 

                          Reemplazamos "x" en la ecuación (ii)

                                            $-3x+y=1\\\\\\-3(3+y)+y=1\\\\\\(-9-3y)+(y)=1\\\\\\-9-2y=1\\\\\\-2y=10\\\\\\y=\dfrac{10}{-2}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=-5}}$

 

                                 Reemplazamos "y" en "x"

                                              $x=3-y\\\\\\x=3-(-5)\\\\\\x=3+5\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=8}}$

2.

El sistema de ecuaciones es:

                                   $x+y=8\:..............(i)\\\\x-y=4\:..............(ii)$

 

                     Entonces despejamos "x" de la ecuación  (i)

                                                  $x+y=8\\\\x=8-y$

 

                          Reemplazamos "x" en la ecuación (ii)

                                              $x-y=4\\\\\\(8-y)-y=4\\\\\\8-2y=4\\\\\\-2y=-4\\\\\\y=\dfrac{-4}{-2}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=2}}$

 

                                 Reemplazamos "y" en "x"

                                              $x=8-y\\\\\\x=8-(2)\\\\\\x=8-2\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=6}}$

3.

El sistema de ecuaciones es:

                                   $x+2y=5\:..............(i)\\\\x+y=3\:..............(ii)$

 

                     Entonces despejamos "x" de la ecuación  (i)

                                                  $x+2y=5\\\\\\x=5-2y$

 

                          Reemplazamos "x" en la ecuación (ii)

                                              $x+y=3\\\\\\(5-2y)+y=3\\\\\\5-y=3\\\\\\-y=-2\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=2}}$

 

                                 Reemplazamos "y" en "x"

                                              $x=5-2y\\\\\\x=5-2(2)\\\\\\x=5-4\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=1}}$

4.

El sistema de ecuaciones es:

                                   $5x-y=13\:..............(i)\\\\2x+3y=12\:..............(ii)$

 

                     Entonces despejamos "x" de la ecuación  (i)

                                               $5x-y=13\\\\\\5x=13+y\\\\\\x=\dfrac{13+y}{5}$

 

                          Reemplazamos "x" en la ecuación (ii)

                                        $2x+3y=12\\\\\\(2)\left(\dfrac{13+y}{5}\right)+3y=12\\\\\\\dfrac{(2)(13+y)+[(5)(3y)]}{5}=12\\\\\\(26+2y)+(15y)=(12)(5)\\\\\\26+17y=60\\\\\\17y=34\\\\\\y=\dfrac{34}{17}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=2}}$

 

                                 Reemplazamos "y" en "x"

                                              $x=\dfrac{13+y}{5}\\\\\\x=\dfrac{13+2}{5}\\\\\\x=\dfrac{15}{5}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=3}}$

5.

El sistema de ecuaciones es:

                                   $x+3y=5\:..............(i)\\\\2x-3y=-8\:..............(ii)$

 

                     Entonces despejamos "x" de la ecuación  (i)

                                                  $x+3y=5\\\\\\x=5-3y$

 

                          Reemplazamos "x" en la ecuación (ii)

                                           $2x-3y=-8\\\\\\(2)(5-3y)-3y=-8\\\\\\(10-6y)-(3y)=-8\\\\\\10-9y=-8\\\\\\-9y=-18\\\\\\y=\dfrac{-18}{-9}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=2}}$

 

                                 Reemplazamos "y" en "x"

                                          $x=5-3y\\\\\\x=5-3(2)\\\\\\x=5-6\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=-1}}$