La siguiente función permite determinar la cantidad total de pulgadas de lluvia P(t) durante una tormenta que dura t horas P(t) = 2t/(t+8) ¿Cuál es el dominio y el recorrido, respectivamente, de esta función? ¿Cuánto es la cantidad de agua que cae en un día completo, si suponemos que llueve durante las 24 horas?
Respuestas
Explicación paso a paso:
P(t) = 2t/(t+8)
Para el dominio, el -8 está excluido de la función, pues al evaluar -8 en la función:
P(-8) = 2(-8) / (-8+8) = -16/0 = indeterminado.
Como hay una indeterminación en -8, entonces el dominio de la función son todos los números excepto menos 8, que se expresa de la siguiente forma:
(-∞,-8)∪(-8,∞)
Para el rango, se utilizará límites.
El límite de 2t/(t+8) cuando t -> ∞.
Para resolver este límite, hay que dividir 2t entre t+8, pues si lo evaluamos así, dará ∞/∞.
El resultado de 2t/(t+8) = 2-16/(t+8)
Si ahora evaluamos esa función:
límite de 2-16/(t+8) cuando t -> ∞
2-16/(∞+8) <- infinito + un número sigue siendo infinito
2-16/(∞) <- número dividido entre infinito da 0
2-0
2
Si ahora evaluamos esa función pero con -∞:
límite de 2-16/(t+8) cuando t -> ∞
2-16/(-∞+8) <- infinito - un número sigue siendo menos infinito
2-16/(-∞) <- número dividido entre infinito da 0
2-0
2
Si lo analizas detenidamente, la función tiende a 2 cuando se evalúa en números cada vez más grandes (infinito positivo) o cada vez más pequeños (infinito negativo). Sin embargo, nunca llega a 2, entontonces su recorrido es:
(-∞,2)∪(2,∞)
Para la segunda pregunta:
Evalúa la función en 24. Para evaluar, simplemente cambia las t por 24:
P(24) = 2(24)/(24+8)
P(24) = 1.5 pulgadas