Question

pls paso a paso la resolucion

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{C) \: \: \: \: 3}$

Explicación paso a paso:

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La descomposición en factores primos de un número:

$\mathsf{ N = a^{\alpha} \cdot b^{\beta} \cdot c^{\gamma} \cdot ....}$

La cantidad de divisores de ese número es:

$\mathsf{CD = (\alpha +1 )(\beta +1 )( \gamma +1 ).... }$

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Si: N=2⁴×3ⁿ×5¹×7¹ tiene 80 divisores. Calcular "n"

$\mathsf{ (4 +1 )(n +1 )( 1 +1 )(1+1) = 80}$

$\mathsf{ (5)(n +1 )( 2 )(2) = 80}$

$\mathsf{ (20)(n +1 ) = 80}$

$\mathsf{ (n +1 ) = \frac{80}{20}}$

$\mathsf{ (n +1 ) = 4}$

$\mathsf{ n= 4-1}$

$\mathsf{ n= 3}$