Question

Cuántos números impares de tres cifras diferentes pueden formarse con los siete dígitos siguientes 1;2;3;4;5;6;7

Answer 1

COMBINATORIA.  Ejercicios.

Analizando esas cifras vemos que tiene las cifras impares: 1, 3, 5, 7

Es decir, disponemos de 4 cifras impares.

Para calcular la cantidad de números distintos  (y sin repetir las cifras en un mismo número)  que resulte ser IMPAR, lo único que hay que hacer es FIJAR una de las cifras impares en el último lugar, o sea, a la derecha,  así nos aseguramos que el número resultante es impar,  y combinar las restantes 6 cifras tomándolas de 2 en 2.

Una vez calculado, el resultado obtenido se multiplica por las 4 cifras impares que habremos fijado en esa última posición y así llegamos a la solución.

Eso se calcula usando el modelo combinatorio llamado:

VARIACIONES SIN REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS (m)

TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula a usar dice:  $VR\ _m^n =m^n$

Sustituyo por los datos conocidos:  $VR\ _6^2 =6^2=36$

Eso nos dice que fijando a la derecha uno de los 4 impares, podemos formar un total de 36 números que cumplen la condición.

Como ya hemos apuntado arriba, ahora multiplicamos por los 4 impares y el resultado y solución es:

36 × 4 = 144 números

Saludos.