Question

Calcular el número de diagonales medias de un polígono si la diferencia entre su número total de diagonales y su número de vértices es igual a 75.

Answer 1

Número de vértices: n

Número de diagonales: n(n-3)/2

Número diagonales medias: n(n-1)/2

Según el enunciado:

n(n-3)/2-n=75

n^2-3n-2n=150

n^2-5n-150=0

(n-15)(n+10)=0

1) n-15=0

n=15 valor posible.

2) n+10=0

n=-10 valor imposible.

Son 15 vértices.

Diagonales medias:

n(n-1)=15(15-1)/2=105

Respuesta: 105