Question

El cuadrado de un numero entero positivo aumentado en el doble del cuadrado del siguiente numero entero positivo consecutivo es 41. ¿ Cual es el numero ?

Answer 1

Respuesta:

respuesta es 4

Explicación paso a paso:

a²+(a+1)²=41

a²+a²+2a+1²=41 este paso es descomposicion por binomio al cuadrado

a²+a²+2a=40 ahora lo hacemos por ensayo y error

y a vale 4

comprueba:

4²+5²= 41

16+25=41

Answer 2

Respuesta:

El valor del número es 3.

Explicación paso a paso:

Sea $x$ el número entero positivo.

El cuadrado de un numero entero positivo aumentado en el doble del cuadrado del siguiente numero entero positivo consecutivo es 41.

$x^{2} + 2(x+1)^{2} = 41$

$\mathrm{Aplicar\:la\:formula\:del\:binomio\:al\:cuadrado}:\quad \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$

$x^2+2\left(x^2+2x+1\right) = 41$

$x^2+2x^2+4x+2=41$

$3x^2+4x+2-41=0$

$x^2+4x-39=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Donde:\:}\quad a=3,\:b=4,\:c=-39:\quad x_{1,\:2}=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot \:3\left(-39\right)}}{2\cdot \:3}$

$x_{1}= \frac{-4+\sqrt{4^2-4\cdot \:3\left(-39\right)}}{2\cdot \:3}=\frac{-4+\sqrt{484}}{2\cdot \:3}=\frac{-4+\sqrt{484}}{2\cdot \:3}=\frac{-4+22}{6}=\frac{18}{6}=3$

$x_{2}=\frac{-4-\sqrt{4^2-4\cdot \:3\left(-39\right)}}{2\cdot \:3}=\frac{-4-\sqrt{484}}{2\cdot \:3}=\frac{-4-\sqrt{484}}{6}=\frac{-4-22}{6}=\frac{-26}{6}=-\frac{13}{3}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:a\:la\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:son:\:}$

$x=3,\:x=-\frac{13}{3}$

Sabiendo que es un número entero positivo.