la función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(a)=1200-3q dónde p es el precio (con dólares) por unidad cuando se demanda q unidades (por semana) encuentra el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determine este ingreso.
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Respuestas
Respuesta:
yo opino que seria así:
Ingreso máximo: la función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(a)=1200-3q.
I(q) = p* q
I(q) = (1200 - 3q)q =
I(q) = -3 (q - 400)
I(q) + 3 q = 1200
Para obtener el nivel de producción máximo derivamos la función objetivo e igualamos a cero:
I(q)´ = +3q + 1200
I(q)´ = 0
0 = +3q + 1200
3q = 1200
q = 1200/3
q = 400
Para determinar el ingreso, sustituimos este valor en la ecuación original:
I(400) = -3(50)²+1200(50)
I(400) =52500
Explicación paso a paso:
El nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante es de 200 unidades, teniendo un ingreso de $120000.
¿Qué es la ganancia?
La ganancia es un beneficio económico, cuando hay ganancia es porque hay mayor ingreso que egresos.
Resolviendo:
Procedemos a multiplicar la función por "q".
p(q) = (1200 - 3q)q
p(q) = 1200q - 3q²
Para hallar el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante, debemos derivar e igualar a cero, para luego hallar cuanto vale q.
p'(q) = 1200 - 6q
Igualamos a cero:
1200 - 6q = 0
6q = 1200
q = 1200/6
q = 200
El ingreso es:
p(200) = 1200*200 - 3(200)²
p(200) = 240000 - 3(200)²
p(200) = 240000 - 3*40000
p(200) = 240000 - 120000
p(200) = $120000
Después de resolver, podemos concluir que el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante es de 200 unidades, teniendo un ingreso de $120000.
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