Question

La distancia entr 2 puntos es raiz de 34 si uno de los extremos tiene cordenadas (1,3)y la abcisa del punto b es la mitad de su ordenada, determine las cordenadas del extremo b .

Answer 1

Tenemos.

La pareja esta compuesta:
(abscisa, ordenada)

La distancia entre 2 puntos =  √34
P1(1 , 3)
P2(b/2 , b)

Formula de distancia entre 2 puntos.

d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(√34)² = ( b/2 - 1)² + ( b - 3)²
34 = (b²/4 - 2(b/2) + 1 + b² - 6b + 9
34 = b²/4 -b + 1 + b² - 6b + 9
34 = b²/4 + b² - 7b + 10
34 - 10 = b²/4 + b² - 7b
24 = b²/4 + 4b²/4 - 28b/4
24 = (b² + 4b² - 28b)/4
24 * 4 = 5b² - 28b
96 = 5b² - 28b
5b² - 28b - 96 = 0     Factorizas  trinomio del la forma ax² + bx + c
[5²b² - 28(5b) - 480]/5 = 0  Multiplicamos y dividimos por el coe-
                                        ficiente de  b²  por  5
(5b - 40)(5b + 12) /5 =0      Sacas factor comun 5
5(b - 8)(5b + 12)/5 = 0        Simplificamos el 5
(b - 8) (5b + 12) = 0            Tiene 2 soluciones reales
b - 8 = 0
b = 8
 o
5b + 12 = 0
5b = - 12
b = - 12/5

Hay 2 punto que satisfacen la ecuacion

Cuando b = 8
(b/2 , b) = (4 , 8)

El otro punto.
Cuando b = - 12/5
(- 12/10 , -12/5)

Respuesta.
Los puntos que satisfacen la ecuacion son
(4 , 8) y ( -12/10 , - 12/5)

Answer 2

Respuesta:

Tenemos.

La pareja esta compuesta:

(abscisa, ordenada)

Respuesta.

Los puntos que satisfacen la ecuacion son

(4 , 8) y ( -12/10 , - 12/5)

Explicación paso a paso: