Question

Por favor ayúdenme Es para hoy

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\textbf{Aplicamos linearidad:}\\\int{-3x^{6}\ln(x)+2\sin(x)}\,dx=\int{-3x^{6}*\ln(x)}\,dx+\int{2\sin(x)}\,dx\\\textbf{Para resolver la primera integral,usaremos integraci\'on}\\\textbf{por partes, entonces:}\\\\\int{-3x^{6}\ln(x)}\,dx=-3\int{x^{6}\ln(x)}\,dx\\u=\ln(x)\\u'=\frac{1}{x}\\dv=x^{6}\\v=\frac{x^{7}}{7}\\\textbf{Recordando y aplicando la forma de la integraci\'on por partes:}uv-\int{vdu}\\\frac{x^{7}\ln(x)}{7}-\int{\frac{x^{6}}{7}}\,dx\\\textbf{Resolviendo,mediante la regla de las potencias:}\\-\int{\frac{x^{6}}{7}}\,dx=-\frac{1}{7}\left[\int{x^{6}}\,dx\right]=\frac{1}{7}*\left[\frac{x^{7}}{7}\right]+C=-\frac{x^{7}}{49}+C\\\textbf{Reuniendo todo nos queda:}\\\int{-3x^{6}\ln(x)}\,dx=-3(\frac{x^{7}\ln(x)}{7}-\frac{x^{7}}{49})+C=\frac{-3x^{7}\ln(x)}{7}-\frac{3x^{7}}{49}+C$

$\textbf{La segunda integrale es inmediata:}$

$\int{2\sin(x)}\,dx=2\int{\sin(x)}\,dx=-2\cos(x)+C$

$\textbf{Por lo tanto,se concluye que:}$

$\int{-3x^{6}\ln(x)+2\sin(x)}\,dx=\frac{3x^{7}}{49}-\frac{3x^{7}\ln(x)}{7}-2\cos(x)+C$

Saludos.

P.D.-Que el haga su tarea, ya está grande jeje